Calcule o potencial de eletrodo da semi-reação contendo:
\mathrm{CuSO}_{4} 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
\mathrm{Cu}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \leftrightharpoons \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} ; \mathrm{E}^{\circ}=+0,341 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede o potencial de eletrodo (potencial de redução) da semi‑reação
\mathrm{Cu}^{2+}+2\mathrm{e}^{-}\leftrightharpoons\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}
quando a solução contém \mathrm{CuSO}_{4} a 0,10\\ \mathrm{mol}\,/\,\mathrm{L}. As informações dadas e hipóteses que vou usar são:
  • Potencial padrão fornecido: \;E^\circ=+0,341\\ \mathrm{V}.
  • Concentração dada: \;\mathrm{CuSO}_4\\\ 0,10\\ \mathrm{mol}\,/\,\mathrm{L}. Vou assumir que isso implica [\mathrm{Cu}^{2+}]=0,10\\ \mathrm{mol}\,/\,\mathrm{L} (isto é, a fonte do íon cobre é o \mathrm{CuSO}_4 e cada unidade fornece um \mathrm{Cu}^{2+}).
  • Temperatura padrão: como não foi informada, assumirei 25^\circ\mathrm{C}, isto é, T=298\\ \mathrm{K}.
  • Vou aproximar atividades por concentrações molares ( a\approx[\;]), prática comum em exames quando não se fala em atividades.

Passo 2

Apresento a forma geral da equação de Nernst (explicando o que cada símbolo significa). A equação de Nernst para uma meia‑reação de redução é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da meia‑reação nas condições dadas (o que queremos achar);
  • E^\circ é o potencial padrão (dado: +0,341\\ \mathrm{V});
  • R é a constante universal dos gases (vou usar R=8{,}3145\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}});
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (assumi T=298\\ \mathrm{K});
  • n é o número de elétrons trocados na semi‑reação (aqui n=2, pois aparecem 2 elétrons);
  • F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\;mol^{-1}});
  • Q é o quociente de reação (formado pelas atividades das espécies, ver próximo passo).
    Essa fórmula vem da termodinâmica e relaciona variação de energia livre com potencial elétrico; não precisa decorar além dessa forma prática para a prova.

Passo 3

É útil usar a forma da Nernst em logaritmo decimal para T=298\\ \mathrm{K}. Fazemos a conversão usando \ln x = 2{,}302585\;\log_{10} x. Calculando o fator numérico:
\frac{RT}{F}=\frac{8{,}3145\cdot 298}{96485}\approx 0{,}025693\\ \mathrm{V},
e multiplicando por \ln 10 ( =2{,}302585) obtemos
\frac{RT}{F}\ln 10 \approx 0{,}025693\cdot 2{,}302585 \approx 0{,}05916\\ \mathrm{V}.
Portanto, para T=298\\ \mathrm{K} a forma prática é
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10} Q.
Explico: esse 0{,}05916\\ \mathrm{V} é um número muito usado em eletroquímica à 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Agora calculo o quociente de reação Q para a meia‑reação dada. A equação é
\mathrm{Cu}^{2+}+2\mathrm{e}^{-}\leftrightharpoons\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}.
  • As espécies sólidas ( \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}) têm atividade unitária ( a_{\mathrm{Cu}}=1), então não aparecem numericamente em Q.
  • Elétrons não entram em Q.
    Logo o quociente é
Q=\frac{a_{\mathrm{Cu}}}{a_{\mathrm{Cu}^{2+}}}=\frac{1}{a_{\mathrm{Cu}^{2+}}}\approx\frac{1}{[\mathrm{Cu}^{2+}]}.

Passo 5

Substituo Q na forma de Nernst em log decimal. Usando o resultado do passo 3 e n=2,
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{2}\log_{10}\!\left(\frac{1}{[\mathrm{Cu}^{2+}]}\right).
Como \log_{10}\!\left(\frac{1}{x}\right)=-\log_{10}x, isso simplifica para
E = E^\circ + \frac{0{,}05916}{2}\log_{10}\bigl([\mathrm{Cu}^{2+}]\bigr).
Esse passo é importante: note que quanto maior a concentração de \mathrm{Cu}^{2+}, mais positivo fica E (faz sentido físico: solução rica em íon de redução facilita a redução).

Passo 6

Agora substituo os valores numéricos: E^\circ=+0{,}341\\ \mathrm{V}, n=2, [\mathrm{Cu}^{2+}]=0{,}10.
Calculo o fator:
\frac{0{,}05916}{2}=0{,}02958\\ \mathrm{V}.
Como \log_{10}(0{,}10)=-1, temos
\frac{0{,}05916}{2}\log_{10}(0{,}10)=0{,}02958\cdot(-1)=-0{,}02958\\ \mathrm{V}.
Logo
E = 0{,}341 - 0{,}02958 = 0{,}31142\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma razoável (três casas decimais, consistente com dados), obtemos E\approx 0{,}311\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Checagem rápida e interpretação: o potencial é menor que o padrão 0{,}341\\ \mathrm{V} porque a concentração de \mathrm{Cu}^{2+} é 0{,}10\\ \mathrm{M}<1{,}0\\ \mathrm{M}. Isso está coerente com a equação de Nernst: redução fica menos favorecida quando a espécie oxidada está em menor concentração.

Resposta

E = 0,311\\ \mathrm{V}

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