Calcule a voltagem das seguintes células eletroquímicas (pela equação de Nernst): \mathrm{Al}_{(\mathrm{s})}\left|\mathrm{Al}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,12 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}) \| \mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,15 \mathrm{~mol} / \mathrm{L})\right| \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}
Passo 1
Enunciado pedido: calcular a voltagem da célula eletroquímica dada pela notação \mathrm{Al}_{(\mathrm{s})}\left|\mathrm{Al}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,12\,\mathrm{mol/L}) \| \mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,15\,\mathrm{mol/L})\right| \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}.
Informações fornecidas pelo enunciado que vou usar: \mathrm{[Al^{3+}]} = 0,12\,\mathrm{mol/L} e \mathrm{[Cu^{2+}]} = 0,15\,\mathrm{mol/L}.
Não foi dada temperatura; vou assumir temperatura padrão 25^\circ\mathrm{C} (ou T=298{,}15\,\mathrm{K}), que é o habitual em exercícios com a equação de Nernst.
Passo 2
Identificar as semi-reações redutora/oxidante e os potenciais padrão (dados típicos que usamos em provas):
Semirreação de cobre (redução):
Explicação curta: o potencial padrão maior indica tendência a ser reduzido. Como +0{,}34\,\mathrm{V} > -1{,}66\,\mathrm{V}, o \mathrm{Cu^{2+}} será reduzido (cátodo) e o \mathrm{Al} metálico será oxidado (ânodo).
Passo 3
Escrever a reação global balanceada (igualar elétrons trocados):
Oxidação do alumínio:
Apresentar a equação de Nernst e explicar termos:
Equação de Nernst na forma prática (temperatura 25^\circ\mathrm{C}):
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q.
Onde:
E é o potencial da célula àquelas condições;
E^\circ é o potencial padrão da célula;
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} é a constante dos gases;
T é a temperatura em kelvin (298{,}15\,\mathrm{K} assumida);
n é o número de elétrons trocados (n=6);
F = 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}} é a constante de Faraday;
Q é o quociente de reação calculado acima.
Forma prática em base decimal (mais usada em provas):
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10} Q\quad\text{(em volts, a }25^\circ\mathrm{C}\text{)}.
Explicação: o número 0{,}05916 vem de \dfrac{2{,}303\,RT}{F} a 25^\circ\mathrm{C}.
Passo 7
Calcular numericamente usando a forma prática:
Substituo E^\circ = 2{,}00\,\mathrm{V}, n=6 e Q\approx 4{,}266666\ldots.
Primeiro calculo o logaritmo decimal:
E = 2{,}00 - 0{,}00620 \approx 1{,}9938\,\mathrm{V}.
Passo 8
Interpretação final e arredondamento:
O potencial da célula sob as condições dadas (concentrações indicadas e 25^\circ\mathrm{C}) é aproximadamente 1{,}994\,\mathrm{V}. Parabéns — a célula ainda tem uma voltagem muito próxima do valor padrão porque as concentrações usadas não mudaram muito a razão do quociente.