Calcule a voltagem das seguintes células eletroquímicas (pela equação de Nernst):
\mathrm{Al}_{(\mathrm{s})}\left|\mathrm{Al}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,12 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}) \| \mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,15 \mathrm{~mol} / \mathrm{L})\right| \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}

Passo 1

Enunciado pedido: calcular a voltagem da célula eletroquímica dada pela notação
\mathrm{Al}_{(\mathrm{s})}\left|\mathrm{Al}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,12\,\mathrm{mol/L}) \| \mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}(0,15\,\mathrm{mol/L})\right| \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}.
Informações fornecidas pelo enunciado que vou usar:
\mathrm{[Al^{3+}]} = 0,12\,\mathrm{mol/L} e \mathrm{[Cu^{2+}]} = 0,15\,\mathrm{mol/L}.
Não foi dada temperatura; vou assumir temperatura padrão 25^\circ\mathrm{C} (ou T=298{,}15\,\mathrm{K}), que é o habitual em exercícios com a equação de Nernst.

Passo 2

Identificar as semi-reações redutora/oxidante e os potenciais padrão (dados típicos que usamos em provas):
Semirreação de cobre (redução):
\mathrm{Cu^{2+}} + 2\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})},\qquad E^\circ_{\mathrm{Cu^{2+}/Cu}} = +0{,}34\,\mathrm{V}.
Semirreação de alumínio (redução):
\mathrm{Al^{3+}} + 3\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Al}_{(\mathrm{s})},\qquad E^\circ_{\mathrm{Al^{3+}/Al}} = -1{,}66\,\mathrm{V}.
Explicação curta: o potencial padrão maior indica tendência a ser reduzido. Como +0{,}34\,\mathrm{V} > -1{,}66\,\mathrm{V}, o \mathrm{Cu^{2+}} será reduzido (cátodo) e o \mathrm{Al} metálico será oxidado (ânodo).

Passo 3

Escrever a reação global balanceada (igualar elétrons trocados):
Oxidação do alumínio:
\mathrm{Al}_{(\mathrm{s})} \rightarrow \mathrm{Al^{3+}} + 3\mathrm{e^-}.
Redução do cobre:
\mathrm{Cu^{2+}} + 2\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}.
Para balancear elétrons, multiplico a oxidação por 2 e a redução por 3, obtendo:
2\mathrm{Al}_{(\mathrm{s})} + 3\mathrm{Cu^{2+}} \rightarrow 2\mathrm{Al^{3+}} + 3\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}.
Número total de elétrons transferidos na reação global é n=6 (porque 2\times 3 = 6 elétrons trocados).

Passo 4

Determinar o potencial padrão da célula (E^\circ_{\text{célula}})é:
Fórmula usada (definição):
E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.éáâ
Aqui o cátodo é a semi-reação do cobre e o ânodo é a do alumínio. Então:
E^\circ_{\text{célula}} = 0{,}34 - (-1{,}66) = 2{,}00\,\mathrm{V}.é
Explicação: é a diferença entre os potenciais padrão de redução do cátodo e do ânodo.

Passo 5

Montar a expressão do quociente de reação Q usando a reação global e lembrando que atividades de sólidos são 1:
Reação global:
2\mathrm{Al}_{(\mathrm{s})} + 3\mathrm{Cu^{2+}} \rightleftharpoons 2\mathrm{Al^{3+}} + 3\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}.
Logo
Q = \frac{[\mathrm{Al^{3+}}]^2\,[\mathrm{Cu}]^3}{[\mathrm{Al}]^2\,[\mathrm{Cu^{2+}}]^3}.
Como [\mathrm{Al}] = [\mathrm{Cu}] = 1 (sólidos), simplifica para:
Q = \frac{[\mathrm{Al^{3+}}]^2}{[\mathrm{Cu^{2+}}]^3}.
Substituo as concentrações dadas (peguei [\mathrm{Al^{3+}}]=0{,}12 e [\mathrm{Cu^{2+}}]=0{,}15 do enunciado):
Q = \frac{(0{,}12)^2}{(0{,}15)^3} = \frac{0{,}0144}{0{,}003375} \approx 4{,}266666\ldots

Passo 6

Apresentar a equação de Nernst e explicar termos:
Equação de Nernst na forma prática (temperatura 25^\circ\mathrm{C}):
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q.
Onde:
  • E é o potencial da célula àquelas condições;
  • E^\circ é o potencial padrão da célula;
  • R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} é a constante dos gases;
  • T é a temperatura em kelvin ( 298{,}15\,\mathrm{K} assumida);
  • n é o número de elétrons trocados ( n=6);
  • F = 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}} é a constante de Faraday;
  • Q é o quociente de reação calculado acima.
Forma prática em base decimal (mais usada em provas):
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10} Q\quad\text{(em volts, a }25^\circ\mathrm{C}\text{)}.
Explicação: o número 0{,}05916 vem de \dfrac{2{,}303\,RT}{F} a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Calcular numericamente usando a forma prática:
Substituo E^\circ = 2{,}00\,\mathrm{V}, n=6 e Q\approx 4{,}266666\ldots.
Primeiro calculo o logaritmo decimal:
\log_{10}Q \approx \log_{10}(4{,}266666) \approx 0{,}6293.
Agora calculo o termo de correção:
\frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q = \frac{0{,}05916}{6}\times 0{,}6293 \approx 0{,}00986\times 0{,}6293 \approx 0{,}00620\,\mathrm{V}.
Finalmente:
E = 2{,}00 - 0{,}00620 \approx 1{,}9938\,\mathrm{V}.

Passo 8

Interpretação final e arredondamento:
O potencial da célula sob as condições dadas (concentrações indicadas e 25^\circ\mathrm{C}) é aproximadamente 1{,}994\,\mathrm{V}. Parabéns — a célula ainda tem uma voltagem muito próxima do valor padrão porque as concentrações usadas não mudaram muito a razão do quociente.

Resposta

E \approx 1{,}994\\ \mathrm{V}

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