Calcule o potencial de eletrodo da semi-reação contendo:
\mathrm{AgCl} 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
\mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-} \leftrightharpoons \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} ; \mathrm{E}^{\circ}=+0,802 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede: calcular o potencial de eletrodo da semi-reação \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-}\leftrightharpoons\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} sabendo que há \mathrm{AgCl} a 0{,}10\\ \mathrm{mol}\,/\,\mathrm{L} no sistema e que \mathrm{E}^{\circ}=+0{,}802\\ \mathrm{V}.\n\nDados fornecidos:\n\n- Potencial padrão da meia-reação: \mathrm{E}^{\circ}=+0{,}802\\ \mathrm{V}.\n- Concentração associada à presença de \mathrm{AgCl}: 0{,}10\\ \mathrm{mol}\,/\,\mathrm{L} (interpretamos essa quantidade como a concentração de \mathrm{Cl}^{-} no meio, ou seja [\mathrm{Cl}^{-}]=0{,}10\\ \mathrm{M}).\n- É necessário relacionar a presença do cloreto com a concentração de \mathrm{Ag}^{+} via o produto de solubilidade K_{sp} do \mathrm{AgCl} (usar-se-á K_{sp}(\mathrm{AgCl})=1{,}8\times10^{-10} a 25^\circ\mathrm{C}).\n\n(O que se pede explicitamente: o valor numérico do potencial do eletrodo nas condições dadas.)

Passo 2

Entendendo a equação que vamos usar: a ferramenta principal é a equação de Nernst para a meia-reação de redução\n \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-}\longrightarrow\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}.\n\nA equação de Nernst geral para uma meia-reação de redução é\n E=E^{\circ}-\frac{RT}{nF}\ln Q,\nonde:\n\n- E é o potencial da meia-reação nas condições dadas;\n- E^{\circ} é o potencial padrão (aqui +0{,}802\\ \mathrm{V});\n- R é a constante dos gases ( 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}});\n- T é a temperatura absoluta (adotamos T=298{,}15\\ \mathrm{K}, que corresponde a 25^\circ\mathrm{C});\n- F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});\n- n é o número de elétrons trocados na meia-reação (aqui n=1);\n- Q é o quociente de reação em termos de atividades.\n\nPara a meia-reação dada, a atividade do metal sólido \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} vale 1. Portanto o quociente de reação vale Q=\dfrac{1}{a_{\mathrm{Ag}^{+}}} e a equação de Nernst fica, para n=1,\n E=E^{\circ}+\frac{RT}{F}\ln a_{\mathrm{Ag}^{+}}.\n\nEm condições de solução diluída usamos concentrações em lugar de atividades, ou seja a_{\mathrm{Ag}^{+}}\approx[\mathrm{Ag}^{+}]. A expressão prática a 25^\circ\mathrm{C}, usando logaritmo decimal, é\n E=E^{\circ}+0{,}05916\log_{10}[\mathrm{Ag}^{+}]\quad(\text{V}).

Passo 3

Agora precisamos de [\mathrm{Ag}^{+}]. A presença de \mathrm{AgCl} em equilíbrio com a solução impõe a reação de solubilidade\n \mathrm{AgCl}_{(s)}\rightleftharpoons \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{Cl}^{-},\ncujo produto de solubilidade é\n K_{sp}=[\mathrm{Ag}^{+}][\mathrm{Cl}^{-}].\n\nConhecendo K_{sp} e a concentração de [\mathrm{Cl}^{-}], podemos obter [\mathrm{Ag}^{+}] por\n [\mathrm{Ag}^{+}]=\frac{K_{sp}}{[\mathrm{Cl}^{-}]}.\n\nPegamos o valor tabulado de K_{sp}(\mathrm{AgCl})=1{,}8\times10^{-10} (a 25^\circ\mathrm{C}) e a concentração informada [\mathrm{Cl}^{-}]=0{,}10\\ \mathrm{M}. Substituindo:\n [\mathrm{Ag}^{+}]=\frac{1{,}8\times10^{-10}}{0{,}10}.

Passo 4

Calculemos numericamente [\mathrm{Ag}^{+}]:\n [\mathrm{Ag}^{+}]=\frac{1{,}8\times10^{-10}}{0{,}10}=1{,}8\times10^{-9}\\ \mathrm{M}.\n\nExpliquei: aqui assumimos que a atividade do íon pode ser aproximada pela sua concentração (solução suficientemente diluída) — é uma aproximação usual em exercícios de prova.

Passo 5

Agora aplicamos a equação de Nernst na forma prática. Substituindo na fórmula\n E=E^{\circ}+0{,}05916\log_{10}[\mathrm{Ag}^{+}],\ncom E^{\circ}=+0{,}802\\ \mathrm{V} e [\mathrm{Ag}^{+}]=1{,}8\times10^{-9}, obtemos\n E=0{,}802+0{,}05916\log_{10}\!\left(1{,}8\times10^{-9}\right).

Passo 6

Façamos o cálculo do logaritmo e da multiplicação passo a passo:\n\nPrimeiro\n \log_{10}\!\left(1{,}8\times10^{-9}\right)=\log_{10}(1{,}8)+\log_{10}(10^{-9})=0{,}25527-9=-8{,}74473.\n\nEm seguida\n 0{,}05916\times(-8{,}74473)=-0{,}51701\\ \mathrm{V}.\n\nFinalmente\n E=0{,}802-0{,}51701=0{,}28499\\ \mathrm{V}.\nArredondando razoavelmente (3 algarismos significativos) temos E\approx0{,}285\\ \mathrm{V}.

Resposta

E=+0{,}285\\ \mathrm{V}

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