Calcule o potencial de um eletrodo de zinco imerso em:
\mathrm{NaOH} 0,04 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} saturada em \mathrm{Zn}(\mathrm{OH})_{2}

Passo 1

O enunciado pede o potencial de um eletrodo de zinco em solução de NaOH 0,04 mol L ^{-1} saturada com Zn(OH) _2. O conteúdo envolve equilíbrio de solubilidade de Zn(OH) _2 (K _{sp}) e a aplicação da equação de Nernst para a meia-reação de zinco.

Passo 2

O equilíbrio de solubilidade é
\mathrm{Zn(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Zn^{2+}} + 2\,\mathrm{OH^-}
e o produto de solubilidade é
K_{sp} = [\mathrm{Zn^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2.
Logo,
[\mathrm{Zn^{2+}}] = \frac{K_{sp}}{[\mathrm{OH^-}]^2}.

Passo 3

Tomando K_{sp}=4{,}5\times10^{-17} (valor típico a 25^\circC) e sabendo que a solução tem
[\mathrm{OH^-}] = 0,04\\ \text{mol L}^{-1},
segue
[\mathrm{Zn^{2+}}] = \frac{4{,}5\times10^{-17}}{(0,04)^2} \approx 2{,}8\times10^{-14}\\ \text{mol L}^{-1}.

Passo 4

A meia-reação de redução é
\mathrm{Zn^{2+}} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Zn(s)}
com potencial-padrão
E^\circ = -0,763\\ \text{V}.
Pela equação de Nernst, em 25^\circC:
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln[\mathrm{Zn^{2+}}],
sendo \tfrac{RT}{F}=0,0257 V, logo \tfrac{RT}{2F}=0,01285 V.

Passo 5

Calcula-se
\ln[\mathrm{Zn^{2+}}] = \ln\bigl(2{,}8\times10^{-14}\bigr)\approx -31{,}2,
então
E = -0,763 - (0,01285)\times(-31{,}2) \approx -0,363\\ \text{V}.

Resposta

E \approx -0,36\\ \text{V}.

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