Calcule o potencial gerado por uma pilha de concentração, consistindo em um par de eletrodo de ferro mergulhados em duas soluções, uma contendo \mathrm{Fe}^{2+} 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e a outra contendo \mathrm{Fe}^{2+} 0,0010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Dados: \mathrm{Fe}^{+2}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-}=>\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})} \quad \mathrm{E}^{\circ}=-0,44 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede o potencial de uma célula de concentração formada por dois eletrodos de ferro imersos em soluções com concentrações de \mathrm{Fe}^{2+} iguais a 0,10 mol/L e 0,0010 mol/L. O conteúdo que vamos usar é a equação de Nernst para células eletroquímicas, aplicando-a a uma célula de concentração.

Passo 2

As meias-reações nos eletrodos são idênticas, mas em concentrações diferentes:
No ânodo (solução mais diluída, 0,0010 mol/L), ocorre oxidação
\mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})} \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\;+\;2\,\mathrm{e}^-.
No cátodo (solução mais concentrada, 0,10 mol/L), ocorre redução
\mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\;+\;2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}.
A célula opera transferindo elétrons do eletrodo imerso na solução diluída para o eletrodo na solução concentrada.

Passo 3

Como as meias-reações são iguais, o potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}} =(-0,44\;\mathrm{V}) -(-0,44\;\mathrm{V}) = 0.

Passo 4

Aplicamos a equação de Nernst para toda a célula:
E = E^\circ_{\text{cel}} \;-\;\frac{R\,T}{n\,F}\,\ln Q,
em que n=2, R=8,314,J/(mol\cdot K), T=298,K, F=96485,C/mol, e o quociente de reação é
Q = \frac{[\mathrm{Fe}^{2+}]_{\text{anodo}}}{[\mathrm{Fe}^{2+}]_{\text{catodo}}} =\frac{0,0010}{0,10}=0,01.

Passo 5

Substituindo E^\circ_{\text{cel}}=0 e os demais valores:
E = -\frac{8{,}314\times298}{2\times96485}\ln(0,01).
Calculamos primeiro o fator
\frac{R\,T}{n\,F}=\frac{8{,}314\times298}{2\times96485}\approx0,01285\;\mathrm{V},
e \ln(0,01)=-4,605.

Passo 6

Logo,
E = -0,01285\times(-4,605)\approx0,0592\;\mathrm{V}.

Resposta

O potencial da célula de concentração é \boxed{0,0592\;\mathrm{V}}.

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