Calcule a FEM da pilha Zn/Cu sob as seguintes condições:
\mathrm{Zn}(\mathrm{~s})+\mathrm{Cu}^{2+}(0,020 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}) \rightarrow \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{Zn}^{2+}(0,40 \mathrm{~mol} / \mathrm{L})
Dados: \mathrm{Zn}^{+2}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-}=>\mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} \quad \mathrm{E}^{\circ}=-0,76 \mathrm{~V}
\mathrm{Cu}^{+2}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-}=>\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} \quad \mathrm{E}^{\circ}=+0,34 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a força eletromotriz (FEM) da pilha que usa o par Zn/Z n^{2} ^{+} e o par C u^{2} ^{+}/Cu em condições não padrão. Vamos aplicar o conceito de potencial padrão de eletrodo e a equação de Nernst para pilhas galvânicas à 25\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Identificamos as meias-reações e seus potenciais padrão:
\mathrm{Zn}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \;\longrightarrow\; \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} \quad E^\circ_{\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}} = -0,76\,\mathrm{V},
\mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \;\longrightarrow\; \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} \quad E^\circ_{\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}} = +0,34\,\mathrm{V}.
No circuito, o zinco age como ânodo (oxida) e o cobre como cátodo (reduz), logo
E^\circ_{\text{pilha}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = 0,34 - (-0,76) = 1,10\,\mathrm{V}.áâ

Passo 3

Escrevemos o quociente de reação Q considerando apenas espécies aquosas:
Q = \frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]} = \frac{0,40}{0,020} = 20.

Passo 4

Usamos a equação de Nernst para pilhas a 25\,^\circ\mathrm{C}:
E = E^\circ_{\text{pilha}} - \frac{0,0592}{n}\,\log Q,
onde n=2 é o número de elétrons trocados.

Passo 5

Substituindo os valores:
E = 1{,}10 - \frac{0{,}0592}{2}\,\log(20) = 1{,}10 - 0{,}0296 \times 1{,}3010 \approx 1{,}10 - 0{,}0385 = 1{,}0615\,\mathrm{V}.

Resposta

E \approx 1{,}06\,\mathrm{V}

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