Calcule o potencial resultante da mistura de 50,00 \mathrm{~mL} de uma solução de \mathrm{U}^{4+} 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com os seguintes volumes de solução de \mathrm{MnO}_{4}^{-} 0,020 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} : Considere \left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,00 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
Dados:
\mathrm{UO}_{2}{ }^{2-}+4 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{U}^{4+}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad \mathrm{E}^{\circ}=0,334 \mathrm{~V}
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8 \mathrm{H}^{+}+5 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad \mathrm{E}^{\circ}=1,510 \mathrm{~V}
a) 10,00 \mathrm{~mL}(\mathrm{E}=0,316 \mathrm{~V})

Passo 1

O enunciado pede para calcular o potencial resultante da mistura de 50,00\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{U}^{4+} 0,050\\ \mathrm{mol/L} com 10,00\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{MnO}_{4}^{-} 0,020\\ \mathrm{mol/L}. Foi dada também a concentração de \mathrm{H}^{+}: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,00\\ \mathrm{mol/L}. São fornecidos os potenciais-padrão (redução) das duas meias-reações:
\mathrm{UO}_{2}^{2+}+4\mathrm{H}^{+}+2\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons \mathrm{U}^{4+}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\quad E^{\circ}=0,334\\ \mathrm{V}
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\quad E^{\circ}=1,510\\ \mathrm{V}
Pergunta (a): para os volumes e concentrações dados (caso com 10,00\\ \mathrm{mL} de permanganato), calcular o potencial resultante; o enunciado indica o valor final esperado E=0,316\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Decidir a direção espontânea (quem é oxidante e quem é redutor): compare os potenciais-padrão das reduções. O par com maior E^{\circ} tende a ser reduzido (agem como oxidante). Temos:
E^{\circ}(\mathrm{MnO}_{4}^{-}/\mathrm{Mn}^{2+})=1,510\\ \mathrm{V}
E^{\circ}(\mathrm{UO}_{2}^{2+}/\mathrm{U}^{4+})=0,334\\ \mathrm{V}
Como 1,510>0,334, o \mathrm{MnO}_{4}^{-} será o agente oxidante (reduz-se a \mathrm{Mn}^{2+}) e o \mathrm{U}^{4+} será o agente redutor (oxida-se a \mathrm{UO}_{2}^{2+}). Portanto a reação global espontânea é a combinação da oxidação de \mathrm{U}^{4+} com a redução de \mathrm{MnO}_{4}^{-}.

Passo 3

Balanceamento por elétrons das meias-reações (em meio ácido), escrevendo a oxidação de \mathrm{U}^{4+} como reverso da redução dada:
Meia-reação (redução dada — escrita aqui na forma original):
\mathrm{UO}_{2}^{2+}+4\mathrm{H}^{+}+2\mathrm{e}^{-}\to \mathrm{U}^{4+}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Reverso (oxidação de \mathrm{U}^{4+}):
\mathrm{U}^{4+}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\to \mathrm{UO}_{2}^{2+}+4\mathrm{H}^{+}+2\mathrm{e}^{-}
A outra meia-reação (redução do permanganato) é:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{e}^{-}\to \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Para igualar elétrons: múltiplo mínimo comum é 10 elétrons. Multiplicamos a oxidação por 5 e a redução por 2, e somamos:
5\big(\mathrm{U}^{4+}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\to \mathrm{UO}_{2}^{2+}+4\mathrm{H}^{+}+2\mathrm{e}^{-}\big)
2\big(\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{e}^{-}\to \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\big)
Somando e simplificando águas e íons, obtemos a reação global balanceada:
5\mathrm{U}^{4+}+2\mathrm{MnO}_{4}^{-}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\longrightarrow 5\mathrm{UO}_{2}^{2+}+2\mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}^{+}
(Confira carga e massa: a equação está balanceada.)

Passo 4

Calcular as quantidades de matéria iniciais (mols) e determinar reagente limitante:
Mols de \mathrm{U}^{4+}:
n(\mathrm{U}^{4+})=V\cdot C=0,05000\\ \mathrm{L}\times 0,050\\ \mathrm{mol/L}=0,00250\\ \mathrm{mol}
Mols de \mathrm{MnO}_{4}^{-}:
n(\mathrm{MnO}_{4}^{-})=0,01000\\ \mathrm{L}\times 0,020\\ \mathrm{mol/L}=0,00020\\ \mathrm{mol}
Pela estequiometria, para cada 2 mol de \mathrm{MnO}_{4}^{-} consome-se 5 mol de \mathrm{U}^{4+}. A razão necessária é \dfrac{5}{2}=2{,}5 mol de \mathrm{U}^{4+} por mol de \mathrm{MnO}_{4}^{-}.
Razão disponível:
\frac{n(\mathrm{U}^{4+})}{n(\mathrm{MnO}_{4}^{-})}=\frac{0,00250}{0,00020}=12{,}5>2{,}5
Logo \mathrm{MnO}_{4}^{-} é o reagente limitante e será consumido totalmente. Mols consumidos e formados quando todo \mathrm{MnO}_{4}^{-} reage:
  • \mathrm{MnO}_{4}^{-} consumido: 0,00020\\ \mathrm{mol} (tudo).
  • \mathrm{U}^{4+} consumido: \dfrac{5}{2}\times 0,00020=0,00050\\ \mathrm{mol}.
  • \mathrm{UO}_{2}^{2+} formado: 0,00050\\ \mathrm{mol} (coeficiente 5 por cada 2 de permanganato).
  • \mathrm{Mn}^{2+} formado: 0,00020\\ \mathrm{mol}.
    Restante de \mathrm{U}^{4+}:
n_{\text{restante}}(\mathrm{U}^{4+})=0,00250-0,00050=0,00200\\ \mathrm{mol}

Passo 5

Calcular concentrações finais após mistura (volume total =50{,}00+10{,}00=60{,}00\\ \mathrm{mL}=0,06000\\ \mathrm{L}):
[\mathrm{U}^{4+}]=\frac{0,00200}{0,06000}=0,033333\\ \mathrm{mol/L}=0,03333\\ \mathrm{mol/L}
[\mathrm{UO}_{2}^{2+}]=\frac{0,00050}{0,06000}=0,0083333\\ \mathrm{mol/L}=0,008333\\ \mathrm{mol/L}
[\mathrm{Mn}^{2+}]=\frac{0,00020}{0,06000}=0,0033333\\ \mathrm{mol/L}=0,003333\\ \mathrm{mol/L}
\mathrm{MnO}_{4}^{-} fica com concentração zero (consumido). A concentração de \mathrm{H}^{+} foi dada e o enunciado pede para considerá-la constante: [\mathrm{H}^{+}]=1{,}00\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 6

Decidir qual equação de Nernst usar para obter o potencial resultante: depois da reação o par \mathrm{UO}_{2}^{2+}/\mathrm{U}^{4+} tem ambos os membros presentes (temos \mathrm{U}^{4+} e \mathrm{UO}_{2}^{2+}), enquanto o par \mathrm{MnO}_{4}^{-}/\mathrm{Mn}^{2+} não tem o oxidante ( \mathrm{MnO}_{4}^{-} é zero). Assim o potencial mensurável da solução será o potencial daquele par que está presente em ambas as formas — ou seja, o potencial do par \mathrm{UO}_{2}^{2+}/\mathrm{U}^{4+}. Aplicamos a equação de Nernst para a meia-reação de redução:
\mathrm{UO}_{2}^{2+}+4\mathrm{H}^{+}+2\mathrm{e}^{-}\to \mathrm{U}^{4+}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
A equação de Nernst (na forma base-10 para T=25^\circ\mathrm{C}) para um processo de n elétrons é:
E=E^{\circ}-\frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q
onde Q é o quociente de reação da meia-reação escrita como redução (produtos/reatantes, cada qual com sua potência estequiométrica), n é o número de elétrons transferidos na meia-reação e E^{\circ} é o potencial-padrão da meia-reação. Neste caso, para a redução de \mathrm{UO}_{2}^{2+} temos n=2 e:
Q=\frac{[\mathrm{U}^{4+}]}{[\mathrm{UO}_{2}^{2+}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{4}}
Logo:
E=E^{\circ}_{\mathrm{U}}-\frac{0{,}05916}{2}\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{U}^{4+}]}{[\mathrm{UO}_{2}^{2+}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{4}}\right)

Passo 7

Calcular Q com as concentrações finais (lembre que [\mathrm{H}^{+}]=1{,}00\\ \mathrm{mol/L}, potência 4 não altera o valor porque 1^{4}=1):
Q=\frac{0,033333\ldots}{0,0083333\ldots\times 1^{4}}=\frac{0,033333\ldots}{0,0083333\ldots}=4{,}0
Agora aplicar Nernst com E^{\circ}_{\mathrm{U}}=0{,}334\\ \mathrm{V} e n=2:
E=0{,}334-\frac{0{,}05916}{2}\log_{10}(4)
Calcule \log_{10}(4)=0{,}60206\ldots e \dfrac{0{,}05916}{2}=0{,}02958.
\Delta E=\frac{0{,}05916}{2}\log_{10}(4)=0{,}02958\times 0{,}60206\approx 0{,}017808\\ \mathrm{V}
Portanto:
E\approx 0{,}334-0{,}017808=0{,}316192\\ \mathrm{V}

Passo 8

Arredondamento e interpretação final: com os algarismos iniciais (dados com 4 ou 5 algarismos significativos nas concentrações/volumes) e com o valor mostrado no enunciado, reportamos o potencial como E\approx 0{,}316\\ \mathrm{V}. Respira — deu certinho com o valor indicado.

Resposta

0,316\\ \mathrm{V}

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