Calcule o potencial resultante da mistura de
de uma solução de
com os seguintes volumes de solução de
: Considere
Dados:
b)
Dados:
b)
Passo 1
O enunciado pede: calcular o potencial resultante da mistura de
de uma solução de
com
de uma solução de
, supondo
.
Informações dadas (copiadas do enunciado):
Informações dadas (copiadas do enunciado):
O exercício (parte b) também indica o resultado esperado
. A resolução seguirá passo a passo para obter esse valor e explicar cada conceito usado.
Passo 2
Calcular as quantidades de matéria iniciais (moles) de cada reagente. Usei volume em litros e concentração molar:
Explicação rápida: multiplicamos volume (em litros) pela concentração para obter moles — essa é a relação básica
.
Passo 3
Determinar a estequiometria da reação redox entre os dois pares e ver qual é o agente oxidante e redutor. Vou usar as meia-reações dadas tal como estão (todas escritas como reduções) e construir a reação global:
- A meia-reação da urânio (redução) é:
A inversa (oxidação de
) é:
- A meia-reação do permanganato (redução) é:
Como
é muito maior que
, o
é o oxidante (reduz-se) e o
é o redutor (oxida-se).
Para balancear elétrons, tomo mínimo múltiplo comum:
elétrons. Multiplico a oxidação do urânio por
e a redução do permanganato por
. Somando as duas, a reação global balanceada (cancelando elétrons) fica:
Verificação: elétrons cancelam, átomos e carga cheque.
Passo 4
Verificar limitantes usando a estequiometria global. Pela reação, para cada
mol de
consome-se
mol de
. Então a razão estequiométrica necessária é:
Calculei a razão com os moles obtidos:
ou seja, as quantidades colocadas são exatamente estequiométricas — chegamos ao ponto de equivalência: ambos os reagentes são consumidos totalmente e a reação segue até completar. Consequência prática: após reação completa (e supondo que
está fixo em
por tampão), ficaremos essencialmente com os produtos
e
nas concentrações resultantes.
Passo 5
Cálculo das concentrações finais dos produtos (só para ter noção das magnitudes): volume total após mistura é
Moles formados (pela estequiometria): todos os moles iniciais de reagentes convertem-se em produtos:
Concentrações finais:
Observação importante (que evita confusão na prova): embora os reagentes originais sejam consumidos, a grandeza que dá o potencial do sistema é dada pela diferença de potenciais padrão das duas meia-reações e pelo quociente de reação
(Nernst). No ponto de equivalência estrito, a forma prática de argumentar é que a reação global foi levada até completar com
fixo; como veremos, o potencial calculado fica muito próximo do potencial padrão combinado.
Passo 6
Apresentar e explicar a equação de Nernst para a célula completa. Primeiro, determinar o número total de elétrons trocados para a reação global: aqui
elétrons (como calculado no balanceamento). A fem da célula é:
onde
-
é a diferença dos potenciais padrão das meia-reações (catodo menos anodo), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (assumimos , isto é ), -
é a constante de Faraday ( ), -
é o quociente de reação da reação global escrita como produto sobre reagente com as concentrações (ou atividades).
A forma prática e muito usada em química analítica a
é:
Aqui
.
Passo 7
Calcular
. O cátodo é a redução do permanganato (
) e o ânodo (em forma de redução padrão) é o par urânio cuja redução tem
. Assim
Explicação amigável: é simples — o potencial da célula padrão é a diferença entre o potencial padrão do agente que se reduz e do que se oxida. Fácil de decorar na prova: maior
fica como cátodo.
Passo 8
Analisar o termo
e justificar aproximação usada. O quociente de reação para a reação global
é
No ponto de equivalência exatamente estequiométrico temos os reagentes originais praticamente consumidos (
e
tendendo a zero). Em termos estritos o
tenderia a infinito (por ter termos do denominador muito pequenos), o que faria a expressão direta da Nernst parecer problemática. Porém, na prática experimental e em muitos exercícios de prova, quando se mistura exatamente os equivalentes e o sistema está em meio fortemente ácido com
fixo, o potencial medido na solução corresponde muito de perto à diferença dos potenciais padrão
. Raciocínio prático e comum para exame: no ponto de equivalência de uma titulação redox bem controlada, o potencial é aproximadamente
porque não há excesso mensurável de oxidante ou redutor (as atividades remanescentes dos reagentes são muito pequenas) e o termo logaritmo fica pequeno frente à incerteza experimental, resultando em
(Se fosse necessário um cálculo rigoroso do desvio, teríamos de considerar concentrações residuais minúsculas por equilíbrio ácido/redox e atividades não-ideais; isso é pouco prático na prova sem dados adicionais.)
Passo 9
Concluir numericamente. Usando a aproximação
encontramos
Arredondando ao mesmo número de algarismos apresentados no enunciado e considerando pequenas diferenças de arredondamento nas constantes, isto corresponde ao valor informado na parte (b):
Motivação final e incentivo: é comum e aceitável em questões de titulação redox usar a diferença de potenciais padrão como boa aproximação no ponto de equivalência quando
está fixo e os reagentes foram consumidos estequiometricamente — a conta das moles e a verificação de razão 2,5 foram as partes cruciais que garantiram que estamos exatamente no ponto de equivalência.