O enunciado pede para calcular a potência \,5^{0}\,.
Informações dadas: a base é \,5\, e o expoente é \,0\,.
O que se quer: encontrar o valor numérico de \,5^{0}\,.
Passo 2
Primeiro, uma definição simples e direta de potência para expoentes inteiros não negativos: para uma base \,a e um inteiro positivo \,n,
Aqui \,a\, é a base (o número que se multiplica) e \,n\, é o expoente (quantas vezes multiplicamos). Exemplos concretos: \,5^1 = 5, \,5^2 = 25, \,5^3 = 125.
Passo 3
Agora uma regra muito importante (lei dos expoentes) que vamos usar: para qualquer base \,a\neq 0\, e quaisquer inteiros \,m,n,
a^m \cdot a^n = a^{m+n}.
A partir daí, dividindo ambos os lados por a^n (assumindo a\neq0) obtemos
\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.
Aqui \,m e \,n são expoentes quaisquer e o resultado faz sentido porque estamos usando a propriedade de somar expoentes quando multiplicamos bases iguais.
Passo 4
Use essa última fórmula com \,m=n=1. Substituindo \,m=1\, e \,n=1\, na fórmula \,\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\, dá
\frac{a^1}{a^1} = a^{1-1} = a^0.
Mas \,\frac{a^1}{a^1} = \frac{a}{a} = 1\, para qualquer a\neq 0. Logo
a^0 = 1\quad\text{(para qualquer base }a\neq 0\text{)}.
Passo 5
Aplicando ao nosso caso com a base \,5 (que é diferente de zero), temos diretamente
5^0 = 1.
Passo 6
Uma maneira alternativa e intuitiva (padrão) de ver isso é observar a sequência decrescente de potências dividindo por \,5 a cada passo:
Ambas as abordagens chegam ao mesmo resultado. Só um aviso rápido: \,0^0\, é um caso especial e não tratamos aqui — mas como a base é \,5\,, isso não nos interessa agora.