Calcule as potências:
(-1)^{6};

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência (-1)^{6}.
Informações dadas: a base é -1 e o expoente é 6. Não há mais informações necessárias.

Passo 2

Lembrar o que significa uma potência com expoente inteiro não negativo: \,a^{n}\, é o produto de a por si mesmo n vezes. Assim,
(-1)^{6}=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot(-1).
Isso é só multiplicação repetida.

Passo 3

Observar um caso simples que ajuda a entender o padrão: calcular (-1)^{2}. Fazendo a multiplicação,
(-1)^{2}=(-1)\cdot(-1)=1,
porque o produto de dois sinais negativos é positivo. Guarde: um par de -1s dá 1.

Passo 4

Usar a propriedade das potências para expoentes pares. Se n é par, pode-se escrever n=2k para algum inteiro k. Então
(-1)^{2k}=\bigl((-1)^{2}\bigr)^{k}=1^{k}=1.
Isto mostra de forma geral que qualquer potência de -1 com expoente par vale 1.

Passo 5

Aplicar ao caso concreto: 6 é par e pode ser escrito como 6=2\cdot3. Portanto, pela propriedade acima,
(-1)^{6}=(-1)^{2\cdot3}=\bigl((-1)^{2}\bigr)^{3}=1^{3}=1.

Passo 6

Outra forma intuitiva (para fazer na prova sem pensar muito): agrupar os fatores em pares:
(-1)\cdot(-1)=1,\quad (-1)\cdot(-1)=1,\quad (-1)\cdot(-1)=1,
então
(-1)^{6}=1\cdot1\cdot1=1.
Isso confirma o resultado.

Passo 7

Regra prática para a prova: se o expoente de (-1) for par, a potência vale 1; se for ímpar, vale -1. Memoriza essa dica — é rapidinho de aplicar.

Resposta

1

Exercícios relacionados