Calcule sin (89^circ) com precisão de 3 casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede para calcular sin(89^circ) com três casas decimais de precisão. O conteúdo envolvido é trigonometria (função seno) e conversão de graus para radianos, além de uma aproximação numérica (pode-se usar série de Taylor ou calculadora).

Passo 2

Primeiro convertemos o ângulo de graus para radianos, pois as fórmulas de aproximação usam radianos. Sabemos que
1^circ = pi180 rad,
logo
89^circ = 89pi180 rad

Passo 3

Usamos a identidade
sinl(89^circr) = cosl(90^circ - 89^circr) = cosl(1^circr)
Assim basta aproximar cos(1^circ) com 1^circ = pi/180 rad.

Passo 4

Para x pequeno em radianos podemos usar a expansão de Taylor até a ordem x^4:
cos(x) approx 1 - x^22 + x^424
Aqui tomamos x = pi180.

Passo 5

Calculando passo a passo:
x = pi180approx 0,0174533,
x^2 approx (0,0174533)^2 approx 0,0003046,
x^22approx 0,0001523,
x^4 approx (0,0003046)^2 approx 9,28times10^-8,
x^424approx 3,87times10^-9
Substituindo na série:
cos(1^circ)approx 1 - 0,0001523 + 0,0000000039 approx 0,9998477

Passo 6

Portanto
sin(89^circ)=cos(1^circ)approx 0,9998477

Passo 7

Para arredondar a três casas decimais, olhamos o quarto algarismo após a vírgula (que é 8), o que incrementa a terceira casa. Assim
0,9998477 approx 1,000

Resposta

1,000

Exercícios relacionados