Calcule
com precisão de 3 casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com três casas decimais de precisão. O conteúdo envolvido é trigonometria (função seno) e conversão de graus para radianos, além de uma aproximação numérica (pode-se usar série de Taylor ou calculadora).
Passo 2
Primeiro convertemos o ângulo de graus para radianos, pois as fórmulas de aproximação usam radianos. Sabemos que
logo
Passo 3
Usamos a identidade
Assim basta aproximar
com
rad.
Passo 4
Para
pequeno em radianos podemos usar a expansão de Taylor até a ordem
:
Aqui tomamos
.
Passo 5
Calculando passo a passo:
Substituindo na série:
Passo 6
Portanto
Passo 7
Para arredondar a três casas decimais, olhamos o quarto algarismo após a vírgula (que é
), o que incrementa a terceira casa. Assim