Faça uma tabela para os valores de sin (x) e cos (x) com x igual a 0, pi / 6, pi / 4, pi / 3, pi / 2, pi, 3 pi / 2,2 pi.

Passo 1

O enunciado pede para montar uma tabela com os valores de sin(x) e cos(x) nos ângulos
0,;pi/6,;pi/4,;pi/3,;pi/2,;pi,;3pi/2,;2pi
Para isso vamos usar o círculo unitário (onde cada ponto tem coordenadas (cos x,sin x)) e os triângulos notáveis 30^circ!-!60^circ!-!90^circ e 45^circ!-!45^circ!-!90^circ.

Passo 2

Para x=0 o ponto no círculo unitário é (1,0). Logo,
cos(0)=1, sin(0)=0

Passo 3

Nos triângulos notáveis com hipotenusa 1:
Para x=pi/6 ( 30^circ):
sinl(pi/6r)=tfrac12, cosl(pi/6r)=tfracraiz32
Para x=pi/4 ( 45^circ):
sinl(pi/4r)=tfracraiz22, cosl(pi/4r)=tfracraiz22
Para x=pi/3 ( 60^circ):
sinl(pi/3r)=tfracraiz32, cosl(pi/3r)=tfrac12

Passo 4

No círculo unitário:
Para x=pi/2 ( 90^circ) o ponto é (0,1), então
cosl(pi/2r)=0, sinl(pi/2r)=1
Para x=pi ( 180^circ) o ponto é (-1,0), então
cos(pi)=-1, sin(pi)=0

Passo 5

Continuando no círculo unitário:
Para x=3pi/2 ( 270^circ) o ponto é (0,-1), então
cosl(3pi/2r)=0, sinl(3pi/2r)=-1
Para x=2pi ( 360^circ) o ponto retorna a (1,0), então
cos(2pi)=1, sin(2pi)=0

Resposta

x sin(x) cos(x)
0 0 1
pi/6 tfrac12 tfracraiz32
pi/4 tfracraiz22 tfracraiz22
pi/3 tfracraiz32 tfrac12
pi/2 1 0
pi 0 -1
3pi/2 -1 0
2pi 0 1

Exercícios relacionados