Calcule a pressão de 10,0 \mathrm{~g} de dióxido de carbono \left(\mathrm{CO}_{2}\right) a 300 K em um cilindro de 5,0 \mathrm{~L}, utilizando:
a. a equação dos gases ideais;
b. a equação de Van der Waals,

Passo 1

O enunciado pede a pressão de \,10{,}0\,\mathrm{g} de \mathrm{CO_2} a T=300\,\mathrm{K} num recipiente de volume V=5{,}0\,\mathrm{L}, usando (a) a equação dos gases ideais e (b) a equação de Van der Waals. Vamos precisar de:
– converter massa em número de mols n;
– usar a constante universal dos gases R=0{,}08206\,\mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}};
– constantes de Van der Waals para \mathrm{CO_2}:
a = 3{,}592\,\mathrm{L^2\cdot atm\cdot mol^{-2}}, \quad b = 0{,}04267\,\mathrm{L\cdot mol^{-1}}.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{CO_2}. A massa molar é M=44{,}01\,\mathrm{g/mol}, logo
n = \frac{m}{M} = \frac{10{,}0\,\mathrm{g}}{44{,}01\,\mathrm{g/mol}} = 0{,}2273\,\mathrm{mol}.

Passo 3

Usar a equação dos gases ideais
P = \frac{n\,R\,T}{V}.
Substituindo os valores:
P = \frac{(0{,}2273\,\mathrm{mol}) (0{,}08206\,\mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}) (300\,\mathrm{K})} {5{,}0\,\mathrm{L}} = 1{,}12\,\mathrm{atm}.

Passo 4

Usar a equação de Van der Waals
\bigl(P + a\frac{n^2}{V^2}\bigr)\,(V - n b) = n\,R\,T,
que isolada para P fica
P = \frac{n\,R\,T}{V - n b}\;-\;a\Bigl(\frac{n}{V}\Bigr)^{\!2}.
Calculando as correções:
V - n b = 5{,}0 - (0{,}2273)(0{,}04267) = 4{,}9903\,\mathrm{L},
\frac{n\,R\,T}{V - n b} = \frac{0{,}2273\cdot0{,}08206\cdot300}{4{,}9903} = 1{,}1209\,\mathrm{atm},
a\Bigl(\frac{n}{V}\Bigr)^{\!2} = 3{,}592\;\bigl(0{,}2273/5{,}0\bigr)^{2} = 0{,}00743\,\mathrm{atm}.
Assim
P = 1{,}1209 - 0{,}00743 = 1{,}1135\,\mathrm{atm}.

Resposta

a. P_{\rm ideal}=1{,}12\,\mathrm{atm}.
b. P_{\rm vdW}=1{,}11\,\mathrm{atm}.

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