Calcule a pressão aproximada existente ao se pressionar uma caneta (raio da ponta \mathrm{r}=2 \mathrm{~mm} ) com força de 5 N em uma folha de papel.
\bigcirc 100 kPa
\bigcirc 400 kPa
\bigcirc 300 kPa
\bigcirc 200 kPa

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a pressão aproximada gerada pela ponta da caneta sobre o papel:
  • Raio da ponta: \mathrm{r}=2\\ \mathrm{mm}.
  • Força aplicada: \mathrm{F}=5\\ \mathrm{N}.
  • Alternativas dadas: 100\\ \mathrm{kPa},\;400\\ \mathrm{kPa},\;300\\ \mathrm{kPa},\;200\\ \mathrm{kPa}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: pressão é a força distribuída por unidade de área. A definição matemática é
p=\frac{F}{A},
onde \;p\; é a pressão (em pascal, \mathrm{Pa}), \;F\; é a força (em newton, \mathrm{N}) e \;A\; é a área (em metros quadrados, \mathrm{m}^2).
Lembrete de unidades: 1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N/m}^2 e 1\\ \mathrm{kPa}=1000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Área da ponta da caneta: assumimos que a ponta que pressiona o papel tem forma aproximada de círculo de raio \mathrm{r}. A área do círculo é
A=\pi r^2.
Primeiro converto o raio para metros: \;r=2\\ \mathrm{mm}=0{,}002\\ \mathrm{m}.
Calculo r^2:
r^2=(0{,}002)^2=4\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.
Logo
A=\pi\cdot 4\times10^{-6}=4\pi\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.
Usando \pi\approx3{,}1416,
A\approx 4\times3{,}1416\times10^{-6}=1{,}2566\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Agora calculo a pressão com a fórmula p=F/A. Substituindo os valores:
p=\frac{5}{1{,}2566\times10^{-5}}\\ \mathrm{Pa}.
Faço a divisão:
p\approx 3{,}9789\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Ou seja, em pascal obtivemos aproximadamente \;3{,}98\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Converto para kilopascal dividindo por 1000:
p\approx \frac{3{,}9789\times10^{5}}{1000}=397{,}9\\ \mathrm{kPa}\approx398\\ \mathrm{kPa}.
Comparando com as alternativas fornecidas, a mais próxima de 398\\ \mathrm{kPa} é 400\\ \mathrm{kPa}. Vai dar tudo certo na prova — você já entendeu o procedimento: transformar unidades, calcular área com \pi r^2 e aplicar p=F/A. Força!

Resposta

400 kPa

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