Calcule a pressão exercida por 1 mol de eteno (
) que se comporta como:
(a) Gás ideal
(b) Gás de van der Waals.
Quando se tem as seguintes condições:
(1)
em
(2) 1000 K em
Dados:
(resposta no SI)
(a) Gás ideal
(b) Gás de van der Waals.
(1)
(2) 1000 K em
(resposta no SI)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a pressão exercida por
mol de eteno
em duas hipóteses: (a) gás ideal e (b) gás de van der Waals, nas duas condições dadas. Dados e informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Passo 2
Primeiro vamos padronizar unidades para o SI (métrico):
- Constante universal dos gases em SI:
. - Converter volumes:
Passo 3
Cálculo para o gás ideal. A lei dos gases ideais é
onde
é a pressão,
o número de mols,
a constante dos gases,
a temperatura e
o volume. Aplicamos para cada condição:
(1)
(Observação: este é o caso clássico do molar volume padrão a
, portanto dá
.)
(2)
Passo 4
Agora vamos preparar os parâmetros de van der Waals em SI. A equação de van der Waals para
mols é
Para
isolamos
:
Precisamos transformar
e
para unidades SI (Pa e m^3):
- Converter
: . Como então ; e . Logo - Converter
:
Passo 5
Cálculo da pressão pela equação de van der Waals para a condição (1) (
,
):
-
Primeiro calculamos
: (Mostrei o numerador.) -
Em seguida calculamos
: -
Finalmente
Interpretação rápida: para o volume molar próximo ao padrão, a correção de
aumenta um pouco a pressão prevista (porque
), mas a correção
diminui a pressão; o resultado fica ligeiramente abaixo de
.
Passo 6
Cálculo da pressão pela equação de van der Waals para a condição (2) (
,
):
-
Primeiro
-
Calcular
: -
Calcular
: -
Finalmente
Comentário: aqui o efeito do termo
(diminuir o volume livre) é muito forte, gerando uma pressão muito maior que a do gás ideal; o termo
é grande também, mas menor que o primeiro termo, resultando num
maior que
neste caso de volume muito pequeno.
Resposta
(1) (a)
(1) (b)
(2) (a)
(2) (b)
(1) (b)
(2) (a)
(2) (b)