Calcule (previamente) a quantidade necessária de ácido acético e acetato de sódio necessárias para preparar 250 mL de tampão acetato 0,1 \mathrm{M} \mathrm{em} \mathrm{pH}=4,0 (dica: use a equação de Henderson-Hasselbalch);

Passo 1

O enunciado pede para preparar 250\\ \mathrm{mL} de um tampão acetato com concentração total 0,1\\ \mathrm{M} e pH =4,0. Dados fornecidos e o que devemos calcular:
  • Volume do tampão: 250\\ \mathrm{mL} = 0,25\\ \mathrm{L}.
  • Concentração total do sistema acetato: \bigl[\mathrm{HA}\bigr]+ \bigl[\mathrm{A^-}\bigr] = 0,1\\ \mathrm{M} (onde \mathrm{HA} é o ácido acético e \mathrm{A^-} é o íon acetato).
  • pH desejado: 4,0.
  • Precisamos calcular as quantidades (moles e massas) de ácido acético e de acetato de sódio necessárias para esse preparo.

Passo 2

Apresentação da ferramenta: equação de Henderson–Hasselbalch. Essa equação relaciona o pH de um tampão ácido conjugado com as concentrações de base conjugada e ácido fraco:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
Explicando cada termo:
  • \mathrm{pH} é o pH desejado do tampão.
  • \mathrm{p}K_a é o logaritmo negativo da constante de dissociação ácida do ácido acético: \mathrm{p}K_a = -\log_{10}K_a.
  • [\mathrm{A^-}] é a concentração do acetato ( \mathrm{CH_3COO^-}).
  • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido acético ( \mathrm{CH_3COOH}).
Para o ácido acético, usamos o valor típico da literatura (25 °C): \mathrm{p}K_a \approx 4,76. Vou usar esse valor aqui.

Passo 3

Calcular a razão \dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} a partir da Henderson–Hasselbalch:
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = 10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a} = 10^{4,0-4,76} = 10^{-0,76}.
Como é útil saber fazer sem calculadora: 10^{-0,76} = 10^{-0,7}\cdot 10^{-0,06}.
  • 10^{-0,7} \approx 0,1995 (porque 10^{0,7}\approx 5,0119).
  • 10^{-0,06} \approx 0,8706 (porque 10^{0,06}\approx 1,148).
    Multiplicando:
10^{-0,76} \approx 0,1995\times 0,8706 \approx 0,1736.
Portanto definimos a razão r:
r \equiv \frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} \approx 0,1736.

Passo 4

Usar a condição da concentração total do tampão. Seja c_\text{tot}=0,1\\ \mathrm{M}. Temos
[\mathrm{HA}] + [\mathrm{A^-}] = c_\text{tot}.
Como [\mathrm{A^-}] = r[\mathrm{HA}], substituindo:
[\mathrm{HA}] + r[\mathrm{HA}] = c_\text{tot} \quad\Rightarrow\quad [\mathrm{HA}](1+r)=c_\text{tot}.
Logo
[\mathrm{HA}] = \frac{c_\text{tot}}{1+r},\qquad [\mathrm{A^-}] = r[\mathrm{HA}]=\frac{r\,c_\text{tot}}{1+r}.
Agora substituímos numericamente ( c_\text{tot}=0,1\\ \mathrm{M} e r\approx 0,1736):
[\mathrm{HA}] \approx \frac{0,1}{1+0,1736} = \frac{0,1}{1,1736}\approx 0,0852\\ \mathrm{M},
[\mathrm{A^-}] \approx 0,1736\times 0,0852 \approx 0,0148\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Calcular os mols necessários para 0,25\\ \mathrm{L}:
n_{\mathrm{HA}} = [\mathrm{HA}]\times V = 0,0852\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0,25\\ \mathrm{L} \approx 0,0213\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{A^-}} = [\mathrm{A^-}]\times V = 0,0148\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0,25\\ \mathrm{L} \approx 0,00370\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter mols em massas. Vou assumir as formas habituais:
  • ácido acético puro ( \mathrm{CH_3COOH}), massa molar M_{\mathrm{CH_3COOH}}\approx 60,05\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}};
  • acetato de sódio anidro ( \mathrm{NaCH_3COO}), massa molar M_{\mathrm{NaCH_3COO}}\approx 82,03\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    Cálculos:
m_{\mathrm{CH_3COOH}} = n_{\mathrm{HA}}\times M_{\mathrm{CH_3COOH}} \approx 0,0213\\ \mathrm{mol}\times 60,05\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}\approx 1,28\\ \mathrm{g},
m_{\mathrm{NaCH_3COO}} = n_{\mathrm{A^-}}\times M_{\mathrm{NaCH_3COO}} \approx 0,00370\\ \mathrm{mol}\times 82,03\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}\approx 0,304\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Observações práticas e alternativas (importante na preparação de tampões):
  • Se usar o acetato de sódio trihidratado ( \mathrm{NaCH_3COO\cdot 3H_2O}, M\approx 136,08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}), a massa necessária seria
m_{\text{trihidrato}} \approx 0,00370\\ \mathrm{mol}\times 136,08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}\approx 0,504\\ \mathrm{g}.
  • Se preferir medir o ácido acético como volume de ácido acético glacial (densidade aproximada 1,049\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}), o volume correspondente à massa 1,28\\ \mathrm{g} é
V \approx \frac{1,28\\ \mathrm{g}}{1,049\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}}\approx 1,22\\ \mathrm{mL}.
  • Na prática, recomenda-se verificar o pH final com um pHmetro e ajustar (pequenas adições de ácido ou base) se necessário, porque pK_a varia ligeiramente com temperatura e atividade iônica.

Resposta

\mathrm{CH_3COOH}:\\\ 0,0213\\ \mathrm{mol} = 1,28\\ \mathrm{g} (≈ 1,22\\ \mathrm{mL} de glacial, se usado)
\mathrm{NaCH_3COO} (anidro): 0,00370\\ \mathrm{mol} = 0,304\\ \mathrm{g} (ou 0,504\\ \mathrm{g} se usar o trihidrato)

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