Calcule f^{\prime}(x) onde f(x) é igual a:
f(x)=5+\frac{3}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=5+\frac{3}{x^{2}}
O conteúdo aqui é derivação de soma de funções e aplicação da regra do poder (power rule).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos \frac{3}{x^{2}} como uma potência de x:
\frac{3}{x^{2}} = 3x^{-2}
Logo
f(x) = 5 + 3x^{-2}

Passo 3

A derivada de uma soma é a soma das derivadas. Assim,
f'(x) = \frac{d}{dx}(5) + \frac{d}{dx}\bigl(3x^{-2}\bigr).
Pela regra do poder, se g(x)=x^{n} então g'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 4

Aplicando a regra do poder:
\frac{d}{dx}(5) = 0, \qquad \frac{d}{dx}\bigl(3x^{-2}\bigr) = 3\cdot(-2)\,x^{-2-1} = -6x^{-3}.
Portanto
f'(x) = 0 + \bigl(-6x^{-3}\bigr) = -6x^{-3}.

Resposta

f'(x) = -\frac{6}{x^{3}}

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