Calcule as primeiras derivadas parciais (com respeito a x e a y) das funções abaixo: z=e^{x y} \sin \left(4 y^{2}\right)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
z = e^{x y}\,\sin\bigl(4y^{2}\bigr)
e pede as derivadas parciais \frac{\partial z}{\partial x} e \frac{\partial z}{\partial y}.
Para isso vamos usar:
– Na derivada em x, y é tratado como constante, e vale a regra da derivada de e^{x y}.
– Na derivada em y, aplicamos a regra do produto em e^{x y}\sin(4y^{2}) e a regra da cadeia em \sin(4y^{2}).
Passo 2
Calcular \frac{\partial z}{\partial x}.
Trata-se de
z = \underbrace{e^{x y}}_{A(x,y)} \;\cdot\;\underbrace{\sin\bigl(4y^{2}\bigr)}_{B(y)}.