Calcule as 5 primeiras somas parciais das seguintes séries
sumn=1^infty 2n^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as cinco primeiras somas parciais da série
sumn=1^infty2n^2
O conteúdo é soma de séries numéricas e, para cada k, a k-ésima soma parcial é
Sk=sumn=1^k2n^2
Vamos, então, somar termo a termo até k=5.

Passo 2

Definimos
Sk=sumn=1^k2n^2
Para k=1 e k=2:
S1=21^2=2,
S2=S1+22^2=2+24=2+12=52=2,5

Passo 3

Para k=3 e k=4:
S3=S2+23^2 =52+29 =5cdot9+2cdot218 =45+418 =4918approx2,72,
S4=S3+24^2 =4918+216 =4918+18 =49cdot4+1cdot972 =196+972 =20572approx2,85

Passo 4

Para k=5:
S5=S4+25^2 =20572+225 =205cdot25+2cdot721800 =5125+1441800 =52691800approx2,9272

Resposta

S1=2
S2=tfrac52=2,5
S3=tfrac4918approx2,72
S4=tfrac20572approx2,85
S5=tfrac52691800approx2,9272

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