• Questão 2. Resolva o seguinte PVI
y^prime & =-ty y(0) & =2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o PVI dado por
y' = -dfracty, y(0)=2
Este é um EDO de primeira ordem e separável. Vamos separar as variáveis e integrar.

Passo 2

Reescrevendo y'=dydt, obtemos
dydt = -ty
e, separando variáveis,
y,dy = -t,dt

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral y,dy = integral -t,dt
Isso leva a
y^22 = -t^22 + C,
onde C é constante de integração.

Passo 4

Multiplicando por 2 definimos C'=2C, obtendo
y^2 = -t^2 + C'
Usando a condição inicial y(0)=2
2^2 = 4 = -0 + C'Longrightarrow C'=4
Logo
y^2 = 4 - t^2

Passo 5

Como y(0)=2>0 e buscamos a solução contínua, tomamos o ramo positivo da raiz:
y(t) = raiz4 - t^2

Resposta

y(t) = raiz4 - t^2, |t|<2

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