Encontre os valores máximo e minimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no intervalo
. Para resolver, vamos usar cálculo de derivada para encontrar pontos críticos e depois comparar os valores de
nesses pontos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 3
Procuramos soluções de
. Como
para todo
e
também nunca zera, não existem pontos críticos internos. Logo, os únicos candidatos a extremos são as extremidades
e
.
Passo 4
Avaliamos
nas extremidades:
Como
, o valor mínimo absoluto é
em
e o máximo absoluto é
em
.
Resposta
Mínimo absoluto:
.
Máximo absoluto: .
Máximo absoluto: