Calcule a primitiva das seguintes funçöes, sejam integrais indefinidas ou definidas (Valor: 2,0)
f(x)=sen(x) em [0, pi / 2].

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva (ou integral indefinida) de f(x)=sin(x) e também calcular a integral definida desse mesmo f(x) no intervalo [0,,pi/2]. O conteúdo é cálculo de integrais de funções trigonométricas, usando a relação entre derivadas e antiderivadas de senos e cossenos.

Passo 2

Sabendo que a derivada de cos(x) é -sin(x), concluímos que uma primitiva de sin(x) é dada por

Resposta

Primitiva geral: F(x)= -cos(x)+C
Integral definida de 0 a pi/2:
integral0^pi/2sin(x),dx = l[-cos(x)r]0^pi/2 = l(-cos(pi/2)r)-l(-cos(0)r)=0-(-1)=1

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