Calcule as primitivas abaixo
Passo 1
A gente quer achar a primitiva de
. Esse é um caso clássico de integração de função trigonométrica, e o truque é usar uma multiplicação por
em cima e embaixo para facilitar uma substituição.
Passo 2
Começo multiplicando e dividindo o integrando por
. Assim a integral vira
Passo 3
Agora faço a substituição
cuja derivada é
Então
.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Voltando para
:
Passo 5
Substituindo
de volta, a primitiva fica
Resposta
-\ln|\csc u + \cot u| + C