Calcule as primitivas abaixo
integral x d xraiz9-4 x^2

Passo 1

O exercício pede para calcular uma primitiva de integral x,dxraiz9-4x^2. O conteúdo aqui é integração por substituição, e vamos precisar reconhecer essa técnica e usar suas regras.

Passo 2

Definimos a substituição u = 9 - 4x^2. Assim derivamos para relacionar du com dx.
Derivando, obtemos du = -8x,dx, o que nos dá x,dx = -tfrac18du. Substituindo na integral, temos:
integral x,dxraiz9-4x^2 = integral -tfrac18duraizu = -tfrac18integral u^-tfrac12,du

Passo 3

Para integrar u^-tfrac12, usamos a fórmula integral u^n,du = tfracu^n+1n+1 quando nneq -1. Aqui n=-tfrac12, logo:
integral u^-tfrac12,du = u^tfrac12tfrac12 = 2raizu

Passo 4

Multiplicando pelo fator -tfrac18, fica -tfrac18cdot 2raizu = -tfrac14raizu. Voltando para x, com u=9-4x^2, a primitiva é
-14raiz9-4x^2 + C

Resposta

-\frac{1}{4}\sqrt{9-4x^2} + C

Exercícios relacionados