Calcule a probabilidade P(X, Y, Z) in C, sendo C o cubo de aresta um.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a probabilidade P(X, Y, Z) in C, onde C é um cubo com aresta de comprimento 1. Vamos usar conceitos de probabilidade geométrica para isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa . Isso quer dizer que o ponto está dentro do cubo C. Como o cubo tem aresta 1, suas dimensões vão de 0 a 1 em cada eixo.

Passo 3

Assumindo que as variáveis aleatórias X, Y e Z são independentes e uniformemente distribuídas entre 0 e 1, a probabilidade de cada uma estar entre 0 e 1 é 1. Portanto, a probabilidade conjunta de todas estarem dentro desse intervalo também é 1.

Passo 4

Para formalizar, a probabilidade de é igual ao volume do cubo C. Como o cubo tem aresta de comprimento 1, seu volume é .

Resposta

A probabilidade P(X, Y, Z) in C é igual a 1.

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