Calcule o produto escalar u.v e encontre o ângulo 
  formado entre os vetores 
  em cada caso a seguir.
a) 
 
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto escalar dos vetores 
  e 
  e descobrir o ângulo 
  entre eles. Para isso, vamos usar álgebra vetorial, especificamente a fórmula do produto escalar e a relação que liga ele com o cosseno do ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar 
 . A fórmula para o produto escalar de dois vetores 
  e 
  é:
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, para encontrar o ângulo 
  entre os vetores, usamos a relação que liga o produto escalar com o cosseno do ângulo:
Onde 
  e 
  são os módulos (ou normas) dos vetores 
  e 
 . Vamos calcular esses módulos.
Passo 4
O módulo de um vetor 
  é dado por:
Calculando para 
 :
E para 
 :
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula que liga o produto escalar ao cosseno do ângulo:
Para encontrar 
 , isolamos ele na equação:
Passo 6
Vamos calcular o valor de 
 :
Primeiro, multiplicamos os módulos:
Então,
Passo 7
Para encontrar o ângulo 
 , usamos a função inversa do cosseno:
Resposta
O produto escalar 
  é 
  e o ângulo formado entre os vetores 
  e 
  é aproximadamente 
 .