Consideremos o seguinte produto interno em 
 , sendo 
  e 
 . Dados os vetores 
  
  e 
 , calcular: 
 
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um produto interno definido no conjunto dos polinômios de grau no máximo 2, denotado por 
 . O produto interno entre dois polinômios 
  e 
  é dado por:
onde:
Nos foram fornecidos os polinômios:
O objetivo é calcular o produto interno 
 .
Para resolver isso, precisamos identificar os coeficientes de cada polinômio e aplicar a fórmula do produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes dos polinômios 
  e 
 .
Para 
 :
- 
(coeficiente de )  - 
(coeficiente de )  - 
(termo constante)  
Para 
 :
- Note que 
não tem o termo , então  - 
(coeficiente de )  - 
(termo constante)  
Passo 3
Agora que temos os coeficientes, vamos aplicar a fórmula do produto interno:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Vamos calcular cada termo individualmente:
Somando esses resultados:
Resposta
O produto interno 
  é igual a -18.