Calcule o produto vetorial:
\vec{u}=(1,0,0), \vec{v}=(0,1,0)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em \mathbb R^3:
\vec u = (1,0,0),\quad \vec v = (0,1,0),
e pede o produto vetorial \vec u \times \vec v. Vamos usar a definição de produto vetorial em coordenadas cartesianas.

Passo 2

A fórmula do produto vetorial em coordenadas é
\vec u \times \vec v = \bigl(u_2 v_3 - u_3 v_2,\;u_3 v_1 - u_1 v_3,\;u_1 v_2 - u_2 v_1\bigr).
Aqui, \vec u=(u_1,u_2,u_3) e \vec v=(v_1,v_2,v_3).

Passo 3

Substituindo u_1=1, u_2=0, u_3=0 e v_1=0, v_2=1, v_3=0 na fórmula:
\vec u \times \vec v = \bigl(0\cdot0 - 0\cdot1,\;0\cdot0 - 1\cdot0,\;1\cdot1 - 0\cdot0\bigr) = (0,0,1).

Resposta

(0,0,1)

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