Verifique se os vetores são ortogonais (produto escalar
=0
):
\vec{u}=(2,3), \vec{v}=(-3,2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores \vec{u}=(2,3) e \vec{v}=(-3,2) são ortogonais, ou seja, se o produto escalar entre eles é zero. Para isso vamos usar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Pela definição, o produto escalar de \vec{u}=(u_1,u_2) e \vec{v}=(v_1,v_2) é dado por
\vec{u}\cdot\vec{v}=u_1v_1+u_2v_2.
Substituindo u_1=2, u_2=3, v_1=-3 e v_2=2, temos
\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot(-3)+3\cdot2=-6+6=0.

Resposta

Como \vec{u}\cdot\vec{v}=0, os vetores são ortogonais.

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