Verifique se os vetores são ortogonais (produto escalar
=0
):
\vec{u}=(1,-1), \vec{v}=(1,1)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \vec{u}=(1,-1) e \vec{v}=(1,1) e pede para verificar se eles são ortogonais, isto é, se o produto escalar entre eles é zero. Para isso, vamos usar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Pela definição,
\vec{u}\cdot\vec{v} = u_{1}v_{1} + u_{2}v_{2}.
Aqui temos u_{1}=1, u_{2}=-1, v_{1}=1 e v_{2}=1. Logo,
\vec{u}\cdot\vec{v} = 1\cdot1 + (-1)\cdot1 = 1 - 1 = 0.

Passo 3

Como o produto escalar é zero, concluímos que os vetores são ortogonais.

Resposta

Sim, os vetores são ortogonais, pois \vec{u}\cdot\vec{v}=0.

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