Calcule os produtos notáveis a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular (expandir e simplificar) a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a ser trabalhada é
. - Não há mais restrições ou valores numéricos; a resposta deve ficar em termos de
e .
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula padrão que vale para quaisquer expressões
e
:
Explicando essa fórmula: ela diz que o quadrado de uma soma é igual à soma do quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto dos dois termos, mais o quadrado do segundo termo. Em termos de significado:
é
multiplicado por
;
é duas cópias do produto
;
é
multiplicado por
.
Passo 3
Identificamos os termos
e
na nossa expressão comparando com a fórmula:
Agora aplicamos a fórmula com esses
e
.
Passo 4
Calculamos
:
Usando a propriedade de potências
, temos
Aqui
e
significa
.
Passo 5
Calculamos
:
Agrupando os coeficientes numéricos e as variáveis:
Então
. Note que
é o mesmo que
.
Passo 6
Calculamos
:
Aqui
e
.
Passo 7
Somamos os três termos obtidos seguindo a fórmula:
Não há termos semelhantes a combinar além desses, então essa é a forma final simplificada.