Calcule os produtos notáveis a seguir:
(3-2 y)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quadrado do binómio (3-2y)^{2}.
Informações dadas:
  • Temos um binómio com termos \,3 e \,2y.
  • Queremos elevar esse binómio ao quadrado (expoente 2).

Passo 2

Regra importante (fórmula dos produtos notáveis): para quaisquer números ou expressões \,a e \,b vale
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
Explicando: \,a^{2} é o quadrado do primeiro termo; -2ab é menos duas vezes o produto dos dois termos; \,b^{2} é o quadrado do segundo termo. Esta fórmula é uma forma abreviada de multiplicar (a-b)(a-b) usando a propriedade distributiva (FOIL).

Passo 3

Identificar a e b no nosso binómio:
a=3,\qquad b=2y.

Passo 4

Calcular a^{2}:
a^{2}=3^{2}=9.

Passo 5

Calcular -2ab:
-2ab=-2\cdot 3\cdot(2y)=-2\cdot 6y=-12y.
Aqui usei primeiro -2\cdot 3=-6 e depois multipliquei por 2y, resultando em -12y.

Passo 6

Calcular b^{2}:
b^{2}=(2y)^{2}=2^{2}\cdot y^{2}=4y^{2}.
Repare que ao elevar um produto ao quadrado eleva-se cada fator ao quadrado.

Passo 7

Juntar os três termos pela fórmula:
a^{2}-2ab+b^{2}=9-12y+4y^{2}.
Organizando por ordem decrescente do grau (termo de maior potência primeiro), fica
4y^{2}-12y+9.
Como checagem rápida, pode-se também multiplicar (3-2y)(3-2y) e obter os mesmos termos: 9-6y-6y+4y^{2}=9-12y+4y^{2}.

Passo 8

Exemplo extra rápido para fixar: (x-5)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot5+5^{2}=x^{2}-10x+25. Assim fica mais fácil aplicar a fórmula na prova — respira e faz passo a passo.

Resposta

4y^{2}-12y+9

Exercícios relacionados