Calcule a quantidade (em mols) de
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} em 4,00 \mathrm{mg} de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} \cdot 8 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}.

Passo 1

O enunciado pede a quantidade (em mols) de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} presente em 4,00\\ \mathrm{mg} do composto \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\cdot 8\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Informações fornecidas e importantes:
\text{massa do material} = 4,00\\ \mathrm{mg}
\text{fórmula do composto} = \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}\cdot 8\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}ó
Observação importante do enunciado: cada fórmula do sal hidratado contém exatamente 8 moléculas de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 2

Estratégia que vamos usar (explico por que): calcular quantos mols do sal hidratado estão presentes em 4,00\\ \mathrm{mg} e, como cada mol do sal contém 8 mols de água, multiplicar o número de mols do sal por 8 para obter os mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Por que isso funciona? Um “mol” do composto representa uma unidade empacotada que já inclui as 8 moléculas de água por fórmula. Então:
n_{\mathrm{H_2O}} = 8 \cdot n_{\text{sal}}
onde n_{\text{sal}} = \dfrac{\text{massa do sal}}{M_{\text{sal}}} e M_{\text{sal}} é a massa molar do composto hidratado.

Passo 3

Calcular a massa molar do anidro \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}. Primeiro conto o número de átomos de cada elemento na parte anidra:
  • \mathrm{Al}: 2 átomos
  • \mathrm{S}: 3 átomos
  • \mathrm{O} (na parte \mathrm{SO}_4): 3\times 4 = 12 átomos
Usarei massas atômicas aproximadas (valores típicos de tabela): \mathrm{Al}=26,98, \mathrm{S}=32,06, \mathrm{O}=16,00 (unidades: g·mol^{-1}).
Calculo por partes:
\text{massa de Al} = 2\times 26,98 = 53,96\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
\text{massa de S} = 3\times 32,06 = 96,18\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
\text{massa de O (anidro)} = 12\times 16,00 = 192,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
Agora somo para obter a massa molar da parte anidra:
M_{\text{anidro}} = 53,96 + 96,18 + 192,00 = 342,14\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

Passo 4

Calcular a massa molar da água e da porção hidratada. Massa molar de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}:
M_{\mathrm{H_2O}} = 2\times 1,008 + 16,00 = 18,016\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
Como são 8 moléculas de água por fórmula:
\text{massa de }8\mathrm{H_2O} = 8\times 18,016 = 144,128\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

Passo 5

Massa molar total do composto hidratado:
M_{\text{sal}} = M_{\text{anidro}} + \text{massa de }8\mathrm{H_2O} = 342,14 + 144,128 = 486,268\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

Passo 6

Converter a massa fornecida para gramas e calcular o número de mols do sal presente:
4,00\\ \mathrm{mg} = 0,00400\\ \mathrm{g}
n_{\text{sal}} = \dfrac{0,00400\\ \mathrm{g}}{486,268\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}
Faço a divisão (mostrando a conta):
n_{\text{sal}} \approx 8,232\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol}

Passo 7

Converter para mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} usando que há 8 mols de água por mol de sal:
n_{\mathrm{H_2O}} = 8 \cdot n_{\text{sal}} = 8 \times 8,232\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol}
n_{\mathrm{H_2O}} \approx 6,586\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}
Agora aplicar regras de algarismos significativos: a massa inicial 4,00\\ \mathrm{mg} tem três algarismos significativos, então apresentamos o resultado com três algarismos significativos:
n_{\mathrm{H_2O}} \approx 6,59\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}

Resposta

6,59\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}

Exercícios relacionados