9 (a) Quais são os índices direcionais para um vetor que passa do ponto
ao ponto
em uma célula unitária tetragonal?
(b) Repita a parte (a) para uma célula unitária romboédrica.
(b) Repita a parte (a) para uma célula unitária romboédrica.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os índices direcionais
de um vetor que liga dois pontos dados em coordenadas fracionárias da rede cristalina. Na parte (a) a célula é tetragonal (
) e na parte (b) a célula é romboédrica (
,
). Para resolver, usamos a definição de índices direcionais em função das diferenças de coordenadas fracionárias ao longo dos vetores de base da célula.
Passo 2
Calcular as diferenças de coordenadas fracionárias:
Para obter índices inteiros, eliminamos os denominadores comuns. Os denominadores são
,
e
, cujo mínimo múltiplo comum é
. Multiplicamos cada
por
:
Passo 3
Na rede tetragonal, os índices direcionais
são exatamente
, pois usamos as frações relativas aos vetores de base
e clareamos denominadores.
Passo 4
Na rede romboédrica, mesmo com
e ângulos
, a definição de índices direcionais em coordenadas fracionárias é a mesma: as diferenças
sobre os vetores de base primitiva. Logo, após limpar denominadores, obtemos de novo
.
Resposta
(a)
(b)
(b)