Calcule o raio de convergência das séries de potências
e
.
Passo 1
Vamos encontrar o raio de convergência de cada série usando o teste da razão, que diz que a série ∑a_n converge se lim_{n→∞}|a_{n+1}/a_n|<1.
Passo 2
Para a série
, considere
. Então
Passo 3
A condição de convergência é
|x|2<1 , ou seja
|x|<2 . Portanto o raio de convergência da primeira série é
R1=2 .
Passo 4
Agora para a série
sumn=1^inftyx^2n2^n , aplique o mesmo teste com
bn=dfracx^2n2^n . Então
Passo 5
A condição de convergência é
|x|^22<1 , ou seja
|x|^2<2 e portanto
|x| . Então o raio de convergência da segunda série é
R2=raiz2 .
Resposta
Os raios de convergência são
R1 = 2 e
R2 = raiz2 .