Calcule o raio da impureza que se ajusta perfeitamente no sítio intersticial maior (octaédrico) para a estrutura CFC.

Passo 1

Beleza, então o problema é: “Calcular o raio da impureza que se ajusta perfeitamente no maior sítio intersticial octaédrico de uma estrutura CFC.”
Conteúdo: redes cristalinas (geometria do CFC) e sítios intersticiais octaédricos.
O que vamos precisar:
  1. A relação entre a constante de rede e o raio do átomo que forma o CFC.
  2. A posição dos vizinhos que definem o tamanho do sítio octaédrico.

Passo 2

Primeiro, lembrando a geometria da CFC:
– Os átomos tocam ao longo da face do cubo.
– Isso dá a relação
4R = araiz2
onde é o raio do átomo da rede e é a aresta do cubo.

Passo 3

Agora, o sítio intersticial octaédrico “maior” fica, por exemplo, no centro do cubo.
Nesse ponto, a distância do centro do sítio até o centro de um átomo do contorno de face é
d = tfraca2
Para a impureza “encaixar” sem forçar nada, o raio da impureza ri + R = d = a2 mais o raio do átomo deve ocupar exatamente essa distância:

Passo 4

A gente já sabe que ri = a2 - R = a2 - araiz24 = al(12 - raiz24r) = a,2 - raiz24 . Então:

Passo 5

Só falta expressar riR = a,(2-raiz2)/4a,raiz2/4 = 2 - raiz2raiz2 = 2raiz2 - 1 = raiz2 - 1 approx 0,414 em função de . Como , temos:

Resposta

boxedri = (raiz2-1),R approx 0,414,R

Exercícios relacionados