Desenhe uma célula unitária CFC com as direções compactas. Identifique cada direção com seus índices apropriados.
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente desenhar uma célula unitária CFC (cúbica de faces centradas) e, dentro desse desenho, indicar as direções compactas, mostrando os índices de cada uma.
Conteúdo: Cristalografia de redes cristalinas (estrutura CFC) e vetores-direção usando índices de Miller.
O que vamos precisar:
• Saber que, em CFC, os átomos ficam nos 8 vértices e nos centros das 6 faces de um cubo de aresta “a”.
• Entender como representar direções cristalográficas: uma direção [hkl] equivale ao vetor
Conteúdo: Cristalografia de redes cristalinas (estrutura CFC) e vetores-direção usando índices de Miller.
O que vamos precisar:
• Saber que, em CFC, os átomos ficam nos 8 vértices e nos centros das 6 faces de um cubo de aresta “a”.
• Entender como representar direções cristalográficas: uma direção [hkl] equivale ao vetor
• Conhecer que as direções de maior empacotamento atômico no CFC são as do tipo <110>.
Passo 2
Desenha o cubo de aresta “a”:
- Traça um quadrado na “face frontal” e outro paralelo por trás, ligando os vértices correspondentes.
- Marca bolinhas (átomos) nos 8 vértices.
- Marca também uma bolinha no centro de cada uma das 6 faces (frontal, traseira, superior, inferior, esquerda e direita).
Fica claro que o CFC tem átomos em (0,0,0), (a,0,0), … e também em (a/2,a/2,0), etc.
Passo 3
Como a gente mostra uma direção [hkl]?
• Você pega o vetor base ao longo do eixo
,
ao longo de
e
ao longo de
.
• A direção [hkl] atinge o ponto em unidades de “a” (a aresta).
• Por exemplo, [110] vai do vértice (0,0,0) até o ponto (a,a,0).
• Você pega o vetor base
• A direção [hkl] atinge o ponto
• Por exemplo, [110] vai do vértice (0,0,0) até o ponto (a,a,0).
Passo 4
Identificando as direções compactas em CFC:
• No CFC, o empacotamento mais denso ocorre nas diagonais das faces do cubo.
• Essas diagonais ligam um vértice a um vértice adjacente passando pelo centro da face.
• Cada diagonal de face é uma direção [110], [–110], [101], [10–1], [011], [01–1] e seus opostos.
• No CFC, o empacotamento mais denso ocorre nas diagonais das faces do cubo.
• Essas diagonais ligam um vértice a um vértice adjacente passando pelo centro da face.
• Cada diagonal de face é uma direção [110], [–110], [101], [10–1], [011], [01–1] e seus opostos.
No seu desenho, você traça setas ao longo dessas diagonais de face, por exemplo:
– Da aresta frontal inferior-esquerda ao centro da face frontal: [110]
– Da aresta frontal superior-esquerda ao centro da face superior: [101]
– E assim por diante para cada face.
– Da aresta frontal inferior-esquerda ao centro da face frontal: [110]
– Da aresta frontal superior-esquerda ao centro da face superior: [101]
– E assim por diante para cada face.
Passo 5
Listando todas as 12 direções compactas <110> (6 positivas + 6 negativas):
Positivas: [110], [1 −1 0], [101], [10 −1], [011], [01 −1]
Negativas: [−1 −1 0], [−1 1 0], [−1 0 −1], [−1 0 1], [0 −1 −1], [0 −1 1]
Positivas: [110], [1 −1 0], [101], [10 −1], [011], [01 −1]
Negativas: [−1 −1 0], [−1 1 0], [−1 0 −1], [−1 0 1], [0 −1 −1], [0 −1 1]
Resposta
Você desenha a célula CFC (átomos nos vértices e nos centros de face) e marca as setas ao longo das diagonais de face, cada uma representando uma direção <110>. Os índices de cada direção são, por exemplo, [110], [1 −1 0], [101], [10 −1], [011], [01 −1] e seus opostos.