Desenhe uma célula unitária CFC com as direções compactas. Identifique cada direção com seus índices apropriados.

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente desenhar uma célula unitária CFC (cúbica de faces centradas) e, dentro desse desenho, indicar as direções compactas, mostrando os índices de cada uma.
Conteúdo: Cristalografia de redes cristalinas (estrutura CFC) e vetores-direção usando índices de Miller.
O que vamos precisar:
• Saber que, em CFC, os átomos ficam nos 8 vértices e nos centros das 6 faces de um cubo de aresta “a”.
• Entender como representar direções cristalográficas: uma direção [hkl] equivale ao vetor
vec r = h,vec a + k,vec b + l,vec c
• Conhecer que as direções de maior empacotamento atômico no CFC são as do tipo <110>.

Passo 2

Desenha o cubo de aresta “a”:
  1. Traça um quadrado na “face frontal” e outro paralelo por trás, ligando os vértices correspondentes.
  2. Marca bolinhas (átomos) nos 8 vértices.
  3. Marca também uma bolinha no centro de cada uma das 6 faces (frontal, traseira, superior, inferior, esquerda e direita).
    Fica claro que o CFC tem átomos em (0,0,0), (a,0,0), … e também em (a/2,a/2,0), etc.

Passo 3

Como a gente mostra uma direção [hkl]?
• Você pega o vetor base vec a ao longo do eixo x, vec b ao longo de y e vec c ao longo de z.
• A direção [hkl] atinge o ponto em unidades de “a” (a aresta).
• Por exemplo, [110] vai do vértice (0,0,0) até o ponto (a,a,0).

Passo 4

Identificando as direções compactas em CFC:
• No CFC, o empacotamento mais denso ocorre nas diagonais das faces do cubo.
• Essas diagonais ligam um vértice a um vértice adjacente passando pelo centro da face.
• Cada diagonal de face é uma direção [110], [–110], [101], [10–1], [011], [01–1] e seus opostos.
No seu desenho, você traça setas ao longo dessas diagonais de face, por exemplo:
– Da aresta frontal inferior-esquerda ao centro da face frontal: [110]
– Da aresta frontal superior-esquerda ao centro da face superior: [101]
– E assim por diante para cada face.

Passo 5

Listando todas as 12 direções compactas <110> (6 positivas + 6 negativas):
Positivas: [110], [1 −1 0], [101], [10 −1], [011], [01 −1]
Negativas: [−1 −1 0], [−1 1 0], [−1 0 −1], [−1 0 1], [0 −1 −1], [0 −1 1]

Resposta

Você desenha a célula CFC (átomos nos vértices e nos centros de face) e marca as setas ao longo das diagonais de face, cada uma representando uma direção <110>. Os índices de cada direção são, por exemplo, [110], [1 −1 0], [101], [10 −1], [011], [01 −1] e seus opostos.

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