. O magnésio tem estrutura HC e relação c / a=1,624. Sabendo-se que a densidade do magnésio é 1,74 g / cm^3, calcule seu raio atômico. A massa molecular do magnésio é 24,305 g / mol

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que magnésio é metal com estrutura hexagonal compacta (hcp), com razão , densidade e massa molar . A ideia é usar a relação entre densidade, massa do conteúdo de um “unit cell” e o volume desse cell, mais a geometria do hcp, pra descobrir o parâmetro de rede e daí o raio atômico . O que a gente vai precisar:
  1. Saber que no hcp a “célula primitiva” tem Z = 2 átomos.
  2. Volume da célula primitiva: .
  3. Relação densidade: .

Passo 2

Vamos montar a equação da densidade. Sabemos:
rho ;=;Z,MNA,V Longrightarrow 1,74 ;=;2,(24,305)6,022times10^23,timesl(raiz32,1,624,a^3r) (átomos por célula primitiva hcp)


é a constante de Avogadro ( )
Então

Passo 3

Isolando a^3 = 2,MNA,rho;times;21,624,raiz3 = 2,(24,305)6,022!times!10^23times1,74;times;21,624,raiz3 :
a^3 approx 3,30times10^-23 cm^3 Longrightarrow a approx raiz[3]3,30times10^-23approx 3,21times10^-8 cm
Se você calcular esse número dá

Passo 4

No hcp os átomos se “tocam” na direção do plano a = 2,R Longrightarrow R = a2 = 3,21times10^-8,cm2 = 1,605times10^-8,cm , ou seja,
1,605times10^-8,cm = 1,605times10^-10,m = 1,605 Å = 160,5 pm
Convertendo pra unidades mais comuns:
Å

Resposta

O raio atômico do magnésio é aproximadamente

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