Calcule o raio de Schwarzchild para:
Um asteroide de massa igual a 2 times 10^15 kg.

Passo 1

Beleza, a questão é simples: “Calcular o raio de Schwarzschild de um asteroide de massa rs = 2,G,Mc^2 .”
Conteúdo: Relatividade Geral, especificamente o conceito de raio de Schwarzschild, que é a distância em torno de um corpo de massa abaixo da qual ele vira um buraco negro.
O que vamos precisar:
  1. Constante gravitacional .
  2. Velocidade da luz .
  3. A fórmula do raio de Schwarzschild:

Passo 2

Antes de botar número, entenda a fórmula:
  • rs = 2GMc^2 está lá porque vem da lei da gravitação de Newton, adaptada na Relatividade.
  • aparece porque a energia gravitacional tem relação com a energia .
  • O fator 2 é uma consequência da solução de Schwarzschild das equações de Einstein.
Então, de maneira direta, para qualquer massa o “tamanho” do horizonte de eventos é

Passo 3

Agora, substituímos os valores:
  1. Numerador:
2;G;M = 2 times (6,67times10^-11) times (2times10^15) = 2 times 6,67 times 2 ;times 10^-11+15 = 26,68 times 10^4 = 2,668times10^5
  1. Denominador:
c^2 = (3,0times10^8)^2 = 9,0times10^16

Passo 4

Hora da divisão:
rs = 2,668times10^59,0times10^16 = 2,6689,0times10^5-16 approx 0,2964times10^-11 approx 2,96times10^-12,m

Resposta

O raio de Schwarzschild desse asteroide é aproximadamente
boxedrs approx 3times10^-12,m

Exercícios relacionados