Calcule o raio de Schwarzchild para:
Um planeta com a massa da Terra.
Um planeta com a massa da Terra.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular o raio de Schwarzschild de um planeta que tem a massa da Terra. Isso é matéria de Relatividade Geral (a parte de buracos negros e curvatura do espaço-tempo). Para resolver a gente vai precisar da fórmula do raio de Schwarzschild e de alguns valores conhecidos:
• Constante gravitacional
• Velocidade da luz
• Massa da Terra
• Constante gravitacional
• Velocidade da luz
• Massa da Terra
Passo 2
Na Relatividade Geral, a gente descobre que uma massa esférica “fecha” o seu próprio horizonte de eventos num raio
que é justamente o tal raio de Schwarzschild. Não precisa ficar assustado com a teoria toda: basta saber que essa fórmula descreve onde a gravidade fica tão forte que nem a luz escapa.
Passo 3
Vamos agora identificar cada pedaço da fórmula:
• é a constante de gravitação universal.
• é a massa da Terra.
• é a velocidade da luz.
•
•
•
Substituindo em
Passo 4
Fazendo as contas:
- Multiplicando o numerador:
. - Quadrado da luz:
. - Dividindo:
Resposta
O raio de Schwarzschild de um planeta com a massa da Terra é de aproximadamente