Calcule o raio de Schwarzchild para:
Um planeta com a massa da Terra.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular o raio de Schwarzschild de um planeta que tem a massa da Terra. Isso é matéria de Relatividade Geral (a parte de buracos negros e curvatura do espaço-tempo). Para resolver a gente vai precisar da fórmula do raio de Schwarzschild e de alguns valores conhecidos:
• Constante gravitacional
• Velocidade da luz
• Massa da Terra

Passo 2

Na Relatividade Geral, a gente descobre que uma massa esférica “fecha” o seu próprio horizonte de eventos num raio
rs = 2GMc^2,
que é justamente o tal raio de Schwarzschild. Não precisa ficar assustado com a teoria toda: basta saber que essa fórmula descreve onde a gravidade fica tão forte que nem a luz escapa.

Passo 3

Vamos agora identificar cada pedaço da fórmula:
rs = 2 , G , Moplusc^2 é a constante de gravitação universal.
é a massa da Terra.
é a velocidade da luz.
Substituindo em

Passo 4

Fazendo as contas:
rs = 2 times (6,674 times 10^-11) times (5,9722 times 10^24)(3,0 times 10^8)^2
  1. Multiplicando o numerador:
    rs approx 7,969 times 10^149,0 times 10^16 = 8,85 times 10^-3,m = 8,85,mm .
  2. Quadrado da luz:
    .
  3. Dividindo:

Resposta

O raio de Schwarzschild de um planeta com a massa da Terra é de aproximadamente
boxed,8,9;milímetros, í

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