Calcule as raízes abaixo sem usar calculadora. Dica: se necessário, fatore algum número.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a raiz quadrada do número dado. O que foi fornecido:
- A expressão a ser avaliada é
.
O que se pede: - Encontrar o valor numérico de
sem usar calculadora.
Passo 2
Conceito básico: a raiz quadrada principal de um número não-negativo
é o número não-negativo
tal que
. Em símbolos: se
então
e
. Aqui estamos tratando de números não-negativos, então isso vale direto.
Passo 3
Propriedade útil para frações: para
e
vale
Isso facilita porque podemos separar numerador e denominador.
Passo 4
Aplicando a propriedade à nossa expressão:
Passo 5
Agora reconhecemos quadrados perfeitos:
-
é , então . -
é , então .
Substituindo:
Passo 6
Verificação rápida (boa prática na prova): elevar o resultado ao quadrado deve retornar o número original:
portanto
é de fato a raiz quadrada principal de
. Note que a equação
tem soluções
, mas por convenção
fornece a solução não-negativa
.