Calcule as raízes abaixo sem usar calculadora. Dica: se necessário, fatore algum número.
\sqrt{\frac{1}{36}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a raiz quadrada do número dado. O que foi fornecido:
  • A expressão a ser avaliada é \sqrt{\frac{1}{36}}.
    O que se pede:
  • Encontrar o valor numérico de \sqrt{\frac{1}{36}} sem usar calculadora.

Passo 2

Conceito básico: a raiz quadrada principal de um número não-negativo x é o número não-negativo y tal que y^{2}=x. Em símbolos: se y=\sqrt{x} então y\ge0 e y^{2}=x. Aqui estamos tratando de números não-negativos, então isso vale direto.

Passo 3

Propriedade útil para frações: para a\ge0 e b>0 vale
\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.
Isso facilita porque podemos separar numerador e denominador.

Passo 4

Aplicando a propriedade à nossa expressão:
\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{36}}.

Passo 5

Agora reconhecemos quadrados perfeitos:
  • 1 é 1^{2}, então \sqrt{1}=1.
  • 36 é 6^{2}, então \sqrt{36}=6.
Substituindo:
\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{36}}=\frac{1}{6}.

Passo 6

Verificação rápida (boa prática na prova): elevar o resultado ao quadrado deve retornar o número original:
\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36},
portanto \frac{1}{6} é de fato a raiz quadrada principal de \frac{1}{36}. Note que a equação x^{2}=\frac{1}{36} tem soluções x=\pm\frac{1}{6}, mas por convenção \sqrt{\cdot} fornece a solução não-negativa +\frac{1}{6}.

Resposta

\dfrac{1}{6}

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