Calcule as raízes abaixo sem usar calculadora. Dica: se necessário, fatore algum número.
Passo 1
O enunciado pede calcular a raiz cúbica de
, ou seja encontrar um número inteiro
tal que
Informação dada: o número cujo radical queremos é
. Não há imagens nem outros dados.
Passo 2
Conceito básico e estratégia (aula rápida e prática).
- A raiz cúbica de um número
é o número tal que . - Se
é um produto de potências de primos, , então
desde que cada expoente
seja múltiplo de
para que a raiz cúbica seja inteira. Em palavras: agrupa fatores em trios (pois é cúbico).
- Dica prática sem calculadora: fatorar
por divisibilidade simples (testes por ), extraindo fatores cúbicos . Vamos aplicar isso.
Passo 3
Teste de divisibilidade por
(truque rápido): somar os dígitos de
.
como
é múltiplo de
, então
é divisível por
. Vamos dividir sucessivamente por
para ver quantas vezes aparece esse fator.
Calculemos as divisões sem calculadora, mentalmente e conferindo:
Portanto encontramos que
. (Mostrei as divisões passo a passo para ficar claro.)
Passo 4
Agora fatoramos
. Conhecimento de potências pequenas:
e
, logo
.
Então
Passo 5
Conclusão direta usando a propriedade de raízes cúbicas:
Passo 6
Verificação rápida (para ter certeza e treinar a conta sem calculadora):
confere certinho.