Calcule as raízes abaixo sem usar calculadora. Dica: se necessário, fatore algum número.
\sqrt[3]{9261}

Passo 1

O enunciado pede calcular a raiz cúbica de 9261, ou seja encontrar um número inteiro x tal que
x^3 = 9261.
Informação dada: o número cujo radical queremos é 9261. Não há imagens nem outros dados.

Passo 2

Conceito básico e estratégia (aula rápida e prática).
  • A raiz cúbica de um número N é o número x tal que x^3=N.
  • Se N é um produto de potências de primos, N=\displaystyle\prod p_i^{a_i}, então
\sqrt[3]{N}=\prod p_i^{a_i/3},
desde que cada expoente a_i seja múltiplo de 3 para que a raiz cúbica seja inteira. Em palavras: agrupa fatores em trios (pois é cúbico).
  • Dica prática sem calculadora: fatorar N por divisibilidade simples (testes por 2,3,5,7,\dots), extraindo fatores cúbicos p^3. Vamos aplicar isso.

Passo 3

Teste de divisibilidade por 3 (truque rápido): somar os dígitos de 9261.
9+2+6+1=18,
como 18 é múltiplo de 3, então 9261 é divisível por 3. Vamos dividir sucessivamente por 3 para ver quantas vezes aparece esse fator.
Calculemos as divisões sem calculadora, mentalmente e conferindo:
9261\div 3 = 3087,
3087\div 3 = 1029,
1029\div 3 = 343.
Portanto encontramos que 9261 = 3^3\cdot 343. (Mostrei as divisões passo a passo para ficar claro.)

Passo 4

Agora fatoramos 343. Conhecimento de potências pequenas: 7^2=49 e 49\cdot 7 = 343, logo 343=7^3.
Então
9261 = 3^3\cdot 7^3 = (3\cdot 7)^3.

Passo 5

Conclusão direta usando a propriedade de raízes cúbicas:
\sqrt[3]{9261} = \sqrt[3]{(3\cdot 7)^3} = 3\cdot 7 = 21.

Passo 6

Verificação rápida (para ter certeza e treinar a conta sem calculadora):
21^2 = 441,
21^3 = 441\cdot 21 = 441\cdot(20+1)=441\cdot20+441 = 8820+441 = 9261,
confere certinho.

Resposta

\,21

Exercícios relacionados