Calcule a resistência do circuito formado por 10 resistores de 10 \mathrm{k} \Omega, colocados todos em paralelo entre si, e em série com 2 resistores de 2 \mathrm{k} \Omega, colocados em paralelo. Se esse conjunto for ligado a uma bateria de tensão 100 V , qual será a corrente elétrica, em ampère, fornecida pela bateria?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a resistência equivalente de um circuito que tem dois blocos em série: o primeiro é formado por 10 resistores de 10\,\mathrm{k}\Omega em paralelo e o segundo por 2 resistores de 2\,\mathrm{k}\Omega em paralelo. Em seguida, com a resistência total, devemos usar a lei de Ohm para achar a corrente fornecida por uma bateria de 100\,\mathrm{V}. Vamos usar as fórmulas de associação em paralelo
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\sum_{i}\frac{1}{R_{i}}
e em série
R_{\text{total}}=R_{A}+R_{B}\,.

Passo 2

Calcular a resistência equivalente do bloco com 10 resistores de 10\,\mathrm{k}\Omega em paralelo.
\frac{1}{R_{1}}=10\cdot\frac{1}{10\,\mathrm{k}\Omega} =\frac{10}{10\,\mathrm{k}\Omega} =\frac{1}{1\,\mathrm{k}\Omega} \quad\Longrightarrow\quad R_{1}=1\,\mathrm{k}\Omega.

Passo 3

Calcular a resistência equivalente do bloco com 2 resistores de 2\,\mathrm{k}\Omega em paralelo.
\frac{1}{R_{2}}=2\cdot\frac{1}{2\,\mathrm{k}\Omega} =\frac{2}{2\,\mathrm{k}\Omega} =\frac{1}{1\,\mathrm{k}\Omega} \quad\Longrightarrow\quad R_{2}=1\,\mathrm{k}\Omega.

Passo 4

Somar em série as duas resistências equivalentes:
R_{\text{eq}}=R_{1}+R_{2} =1\,\mathrm{k}\Omega+1\,\mathrm{k}\Omega =2\,\mathrm{k}\Omega =2000\,\Omega.

Passo 5

Aplicar a lei de Ohm para encontrar a corrente fornecida pela bateria de 100\,\mathrm{V}:
I=\frac{V}{R_{\text{eq}}} =\frac{100\,\mathrm{V}}{2000\,\Omega} =0,05\,\mathrm{A}.

Resposta

A corrente fornecida pela bateria é de 0,05\,\mathrm{A}.

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