Calcule a resistência de um fio de alumínio que possui 2 m de comprimento e uma seção transversal de 1,5 \mathrm{~mm}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados:
  • comprimento do fio: L=2\\ \mathrm{m};
  • seção transversal: 1,5\\ \mathrm{mm} (assumirei que o enunciado quis dizer seção transversal de 1,5\\ \mathrm{mm}^2, pois seção transversal é área; se a unidade estiver correta como área, usarei A=1,5\\ \mathrm{mm}^2).
O que se pede: calcular a resistência elétrica do fio.

Passo 2

A fórmula que relaciona resistência elétrica, resistividade, comprimento e área é
R=\rho\frac{L}{A},
onde:
  • R é a resistência elétrica (em \Omega);
  • \rho é a resistividade do material (em \Omega\cdot\mathrm{m});
  • L é o comprimento do fio (em \mathrm{m});
  • A é a área da seção transversal (em \mathrm{m}^2).
Explicando: a resistência aumenta com o comprimento (quanto maior o caminho, maior a oposição ao fluxo de elétrons) e diminui com a área (quanto maior a seção, mais “espaço” para a corrente passar).

Passo 3

Converter a seção transversal de \mathrm{mm}^2 para \mathrm{m}^2. Como 1\\ \mathrm{mm}^2=10^{-6}\\ \mathrm{m}^2, temos
A = 1,5\\ \mathrm{mm}^2 = 1,5\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Escolher o valor da resistividade do alumínio. Um valor típico à temperatura ambiente é
\rho = 2,65\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
Observação rápida: a resistividade depende da temperatura; uso aqui o valor padrão a cerca de 20^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo.
Calcular \rho L:
\rho L = (2,65\times10^{-8})\cdot 2 = 5,30\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.
Dividir por A:
R=\frac{5,30\times10^{-8}}{1,5\times10^{-6}}.
Fazer a divisão separando a mantissa e a potência de dez:
R=\frac{5,30}{1,5}\times10^{-8-(-6)}=\frac{5,30}{1,5}\times10^{-2}.
Calcular a razão \dfrac{5,30}{1,5}=3,5333\ldots, portanto
R\approx 3,5333\ldots\times10^{-2}\\ \Omega.
Escrever em forma decimal com casas decimais:
R\approx 0,0353\\ \Omega.

Passo 6

Interpretação rápida e dica prática: a resistência obtida é pequena (algumas centésimos de ohm), o que é típico de fios metálicos curtos com seção relativamente grande. Se a temperatura do fio mudar muito ou se o professor usar outro valor tabelado para \rho (por exemplo 2,82\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}), o resultado muda um pouco; sempre confirme a resistividade usada em provas/exercícios.
Força aí — já já você resolve isso na prova também!

Resposta

R\approx 0,0353\\ \Omega

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