Calcule o resultado da operação abaixo:
15 / 90^circ+10 /-60^circ6+j 4+5 / 30^circ times(5+j 5)4-j 10+(2+j 8)^2

Passo 1

Beleza, a questão pede pra calcular esta expressão com números complexos e fasores:
15ang<=90^circ+10ang<=(-60^circ)6+j4 +5ang<=30^circ;times;(5+j5)4-j10 +(2+j8)^2
Conteúdo: operações com números complexos (conversão polar ↔ retangular, soma, multiplicação, divisão usando conjugado e potência). Vamos precisar:
  1. Converter fasores de rang<=theta pra forma x+jy via x=rcostheta, y=rsintheta.
  2. Somar e multiplicar no formato a+jb.
  3. Dividir usando o conjugado: AB=A,(B^*)|B|^2.
  4. Elevar (a+jb)^2 usando binômio e j^2=-1.

Passo 2

Primeiro termo:
a) Converter cada fasor pra retangular:
  • 15ang<=90^circ=15(cos90^circ+jsin90^circ)=0+ j15.
  • 10ang<=(-60^circ)=10(cos(-60^circ)+jsin(-60^circ)) =10l(tfrac12 - jraiz32r)=5 - j,8.6603.
    b) Somar numeradores:
N1=(0+j15)+(5 - j8.6603)=5 + j(15-8.6603)=5 + j6.3397
c) Dividir por 6+j4 usando conjugado:
$$\frac{5 + j6.3397}{6 + j4}
=\frac{(5 + j6.3397)(6 - j4)}{62+42}
=\frac{55.3588 + j18.0382}{52}
\approx1.0642 + j0.3469.$$

Passo 3

Segundo termo:
a) Converter 5ang<=30^circ pra retangular:
$$5\angle30\circ=5(\cos30\circ+j\sin30^\circ)
=5\Bigl(\tfrac{\sqrt3}2 + j\frac12\Bigr)=4.3301 + j2.5. 5ang<=30^circ=5(cos30^circ+jsin30^circ) =5l(tfracraiz32 + j12r)=4.3301 + j2.5(4.3301+j2.5)(5+j5)
=(4.3301\cdot5 - 2.5\cdot5)
+j(4.3301\cdot5 + 2.5\cdot5)
=9.1505 + j34.1505. (5+j5)\frac{9.1505 + j34.1505}{4 - j10}
\cdot\frac{4 + j10}{4 + j10}
=\frac{-304.903 + j228.107}{42+102}
=\frac{-304.903 + j228.107}{116}
\approx -2.6295 + j1.9656.$$

Passo 4

Terceiro termo:
(2+j8)^2 =2^2 +2cdot2cdot j8 + (j8)^2 =4 + j32 + j^2;64 =4 + j32 -64 =-60 + j32

Passo 5

Agora é só somar os três resultados:
(1.0642 + j0.3469) +(-2.6295 + j1.9656) +(-60 + j32)
Real: 1.0642 -2.6295 -60 = -61.5653
Imag: 0.3469 +1.9656 +32 = 34.3125

Resposta

boxed-61.56 + j,34.31(aprox)

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