Calcule o resultado da operação abaixo:
Passo 1
Beleza, a questão pede pra calcular esta expressão com números complexos e fasores:
Conteúdo: operações com números complexos (conversão polar ↔ retangular, soma, multiplicação, divisão usando conjugado e potência). Vamos precisar:
- Converter fasores de
pra forma via , . - Somar e multiplicar no formato
. - Dividir usando o conjugado:
. - Elevar
usando binômio e .
Passo 2
Primeiro termo:
a) Converter cada fasor pra retangular:
a) Converter cada fasor pra retangular:
-
. -
.
b) Somar numeradores:
c) Dividir por
$$\frac{5 + j6.3397}{6 + j4}
=\frac{(5 + j6.3397)(6 - j4)}{62+42}
=\frac{55.3588 + j18.0382}{52}
=\frac{55.3588 + j18.0382}{52}
\approx1.0642 + j0.3469.$$
Passo 3
Segundo termo:
a) Converter pra retangular:
a) Converter
$$5\angle30\circ=5(\cos30\circ+j\sin30^\circ)
=5\Bigl(\tfrac{\sqrt3}2 + j\frac12\Bigr)=4.3301 + j2.5.
(4.3301+j2.5)(5+j5)
=(4.3301\cdot5 - 2.5\cdot5)
+j(4.3301\cdot5 + 2.5\cdot5)
+j(4.3301\cdot5 + 2.5\cdot5)
=9.1505 + j34.1505.
\frac{9.1505 + j34.1505}{4 - j10}
\cdot\frac{4 + j10}{4 + j10}
=\frac{-304.903 + j228.107}{42+102}
=\frac{-304.903 + j228.107}{116}
=\frac{-304.903 + j228.107}{42+102}
=\frac{-304.903 + j228.107}{116}
\approx -2.6295 + j1.9656.$$
Passo 4
Terceiro termo:
Passo 5
Agora é só somar os três resultados:
Real:
Imag:
Imag: