Calcule o resultado da operação abaixo:
10+j 53+j 4

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a divisão de dois números complexos:
10 + j,53 + j,4
Isso faz parte da matéria de números complexos, mais especificamente de como dividir dois complexos. Para resolver, você vai precisar saber que:
  1. a unidade imaginária satisfaz ;
  2. pra dividir complexos a gente multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Teoria – multiplicação pelo conjugado:
Se a gente tem
a + j,bc + j,d
multiplicamos cima e baixo por a + j,bc + j,d;times;c - j,dc - j,d;=;(a+j,b)(c - j,d)(c + j,d)(c - j,d) . Ou seja, usamos
Assim, no denominador vira soma de quadrados: .

Passo 3

Calcular o numerador (10 + j5)(3 - j4) &= 10cdot3 + 10cdot(-j4) + j5cdot3 + j5cdot(-j4) &= 30 - j40 + j15 - j^2,20 :
30 + 20 ;+;( -40j + 15j) = 50 ;-; j,25
Lembrando que , então . Fica:

Passo 4

Calcular o denominador (3)^2 - (j4)^2 = 9 - (j^2,16) = 9 - (-1cdot16) = 9 + 16 = 25 :

Passo 5

Juntando tudo:
10 + j53 + j4 = 50 - j,2525 = 5025 ;-; j,2525 = 2 ;-; j

Resposta

boxed2 - j

Exercícios relacionados