Calcule o resultado da operação abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular a divisão de dois números complexos:
Isso faz parte da matéria de números complexos, mais especificamente de como dividir dois complexos. Para resolver, você vai precisar saber que:
- a unidade imaginária satisfaz
; - pra dividir complexos a gente multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
Passo 2
Teoria – multiplicação pelo conjugado:
Se a gente tem
Se a gente tem
multiplicamos cima e baixo por
. Ou seja, usamos
Assim, no denominador vira soma de quadrados:
.
Passo 3
Calcular o numerador
:
Lembrando que
, então
. Fica:
Passo 4
Calcular o denominador
:
Passo 5
Juntando tudo: