Calcule o resultado da operação abaixo:
5 / 30^circ times(5+j 5)10+(1+j 4) times(3-j 5)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra calcular essa expressão envolvendo números complexos em forma polar e retangular:
5ang<= 30^circ ;times; (5 + j5)10;+;(1 + j4)times(3 - j5)
Isso cai em “Números Complexos” na matéria de Circuitos/Matemática: vamos precisar saber
  1. como converter forma polar pra retangular ;
  2. como multiplicar e dividir complexos em retangular;
  3. como somar complexos.

Passo 2

Primeiro, converte x = rcostheta, y = rsintheta pra retangular usando
5ang<=30^circ = 5cos30^circ ;+; j,5sin30^circ = 5cdotraiz32 ;+; j,5cdot12 = 5raiz32 ;+; j,52
Aqui e , então

Passo 3

Agora multiplica esse resultado por l(tfrac5raiz32 + j,tfrac52r)times(5 + j5) ;=;l(tfrac5raiz32times5 - tfrac52times5r) + jl(tfrac5raiz32times5 + tfrac52times5r) e divide por 10. Fazemos a conta em retangular:
25(raiz3 -1)2 ;+; j,25(raiz3 +1)2
Calcule cada parte:
  • Parte real: 25(raiz3 -1)20 ;+; j,25(raiz3 +1)20 =5(raiz3 -1)4 ;+; j,5(raiz3 +1)4
  • Parte imag:
Então antes de dividir por 10 temos
Dividindo tudo por 10 dá

Passo 4

Agora o segundo termo (1+j4)(3 - j5) =1cdot3 + 1cdot(-j5) + j4cdot3 + j4cdot(-j5) . Multiplica direto:
=3 - j5 + j12 - j^2,20 =3 + j7 - ( -1),20 =3 + j7 +20 =23 + j7
Isso é

Passo 5

Só falta somar os dois resultados:
l(5(raiz3 -1)4 + j,5(raiz3 +1)4r) ;+;(23 + j7) =underbrace5(raiz3 -1)4 + 23parte real ;+;junderbracel(5(raiz3 +1)4+7r)parte imag
Podemos juntar em uma única fração:
Real = 5(raiz3 -1) + 924 = 5raiz3 -5 +924 = 5raiz3 +874,
Imag = 5(raiz3 +1) + 284 = 5raiz3 +5 +284 = 5raiz3 +334

Resposta

boxed5raiz3 +874 ;+; j,5raiz3 +334

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