Dois enrolamentos, um montado em um estator e o outro, em um rotor, têm indutâncias próprias e mútuas de:
onde
é o ângulo entre os eixos dos enrolamentos. As resistências dos enrolamentos podem ser desprezadas. O enrolamento 2 está em curto-circuito e a corrente no enrolamento 1 é
sen
.
Calcule o conjugado médio, quando
.
Calcule o conjugado médio, quando
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui. A questão é de máquina elétrica, mais especificamente de torque eletromagnético numa máquina de dois enrolamentos (um no estator e outro no rotor). Os dados são:
Desprezamos resistências. O enrolamento 2 está em curto-circuito e no enrolamento 1 passa a corrente
Precisamos achar o torque médio quando o ângulo entre eixos é
.
Para isso vamos precisar de:
Para isso vamos precisar de:
- A relação entre
e no curto-circuito; - A fórmula do torque em função das indutâncias (derivada de energia ou coenergia);
- Fazer as contas para achar o torque instantâneo e então tirar o valor médio.
Passo 2
Primeiro, a corrente
no enrolamento 2 em curto: como
, vale
Integrando (e assumindo condição inicial zero), obtemos
Passo 3
A teoria do torque em máquinas elétricas diz que, quando só
varia com
,
pois
e
não dependem de
.
Sabendo , temos
Sabendo
Substituindo
e essa derivada,
E como
,
Passo 4
Agora coloca
, daí
, e
:
Como a gente quer o torque médio no tempo, usa
:
Resposta
O torque médio vale