Considere uma tensão senoidal dada pela expressão:
v(t)=200 \operatorname{sen}(60 t)[V]
Pede-se:
a) Calcule a frequência e o período da onda de tensão;
b) Escreva a expressão da corrente i(t) sabendo que a tensão v(t) é aplicada sobre uma resistência de 100 \Omega;
c) Avalie a expressão da potência \mathrm{p}(\mathrm{t})=\mathrm{v}(\mathrm{t}) \times \mathrm{i}(\mathrm{t}) consumida no resistor;
d) Calcule numericamente em uma tabela os valores de \mathrm{v}(\mathrm{t}), \mathrm{i}(\mathrm{t}) e \mathrm{p}(\mathrm{t}) para \mathrm{t}=0 ; 0,01 ; 0,02; 0, 05 ; 0,06 ; 0,08 e 0,1 \mathrm{~s};
e) Com o auxílio de um programa computacional, trace os gráficos de \mathrm{v}(\mathrm{t}), \mathrm{i}(\mathrm{t}) e \mathrm{p}(\mathrm{t}) para t variando entre 0 e 0,22 \mathrm{~s} com passo 0,002 \mathrm{~s}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma tensão senoidal
v(t) = 200 \operatorname{sen}(60\,t)\\ [\text{V}]
aplicada a uma resistência R=100\:\Omega.
Conteúdo: sinais senoidais em regime permanente, relação tensão–corrente em resistor (Lei de Ohm), potência instantânea em resistor, avaliação numérica e plotagem.

Passo 2

Para achar frequência f e período T usamos
\omega = 60\quad\Longrightarrow\quad f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{60}{2\pi}\approx 9{,}549\:\text{Hz},
T = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{9{,}549} \approx 0{,}1047\:\text{s}.

Passo 3

Pela Lei de Ohm, i(t)=v(t)/R. Logo
i(t) = \frac{200}{100}\,\operatorname{sen}(60\,t) = 2\,\operatorname{sen}(60\,t)\\ [\text{A}].

Passo 4

A potência instantânea em um resistor é
p(t) = v(t)\,i(t) = 200\,\operatorname{sen}(60\,t)\times 2\,\operatorname{sen}(60\,t) = 400\,\operatorname{sen}^2(60\,t)\\ [\text{W}].
Usando identidade trigonométrica, também se escreve
p(t) = 200\bigl[1 - \cos(120\,t)\bigr].

Passo 5

Avaliação em pontos dados. Usei \;p(t)=400\operatorname{sen}^2(60t).
t [s] v(t)=200\operatorname{sen}(60t) [V] i(t)=2\operatorname{sen}(60t) [A] p(t)=400\operatorname{sen}^2(60t) [W]
0 0{,}000 0{,}000 0{,}000
0{,}01 112{,}997 1{,}130 127{,}456
0{,}02 186{,}408 1{,}864 347{,}476
0{,}05 28{,}224 0{,}282 7{,}968
0{,}06 -88{,}504 -0{,}885 78{,}328
0{,}08 -199{,}232 -1{,}992 396{,}932
0{,}10 -55{,}884 -0{,}559 31{,}232

Passo 6

Para traçar os gráficos de v(t), i(t) e p(t) no intervalo 0\le t\le0{,}22 com passo 0{,}002, use por exemplo Pytho n+Matplotlib:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t \(=\) np.arange(\(0\), \(0.22+1\)e-\(6\), \(0.002\))
v \(=200\)*np.sin(\(60\)*t)
i \(=\) v/\(100\)
p \(=\) v*i

plt.figure(figsize\(=\)(\(8,6\)))
plt.plot(t, v, label\(=\)'v(t) [V]')
plt.plot(t, i, label\(=\)'i(t) [A]')
plt.plot(t, p, label\(=\)'p(t) [W]')
plt.xlabel('t [s]')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Resposta

(a) f = \dfrac{60}{2\pi}\approx9{,}549\:\text{Hz}, T=\dfrac{1}{f}\approx0{,}1047\:\text{s}.
(b) i(t)=2\,\operatorname{sen}(60\,t)\\ [\text{A}].
(c) p(t)=400\,\operatorname{sen}^2(60\,t)\\ [\text{W}] (ou 200[1-\cos(120\,t)]).
(d)
t [s] v(t) [V] i(t) [A] p(t) [W]
0 0 0 0
0{,}01 112{,}997 1{,}130 127{,}456
0{,}02 186{,}408 1{,}864 347{,}476
0{,}05 28{,}224 0{,}282 7{,}968
0{,}06 -88{,}504 -0{,}885 78{,}328
0{,}08 -199{,}232 -1{,}992 396{,}932
0{,}10 -55{,}884 -0{,}559 31{,}232
(e) Usa-se o script Python acima para plotar v(t), i(t) e p(t).

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